Combined composite likelihoods

La verosimiglianza composita è una pseudo-verosimiglianza particolare costruita combinando adeguatamente validi oggetti di verosimiglianza relativi a piccoli sottoinsiemi di dati. Essa appare essere un’attraente alternativa alla verosimiglianza completa quando la sua computazione richiede troppo tempo o quando non può essere trattata a causa della complessa struttura di dipendenza nei dati. Dopo la breve introduzione contenuta nel primo capitolo, verrà introdotta nel secondo capitolo una condizione per la piena efficienza dello stimatore di massima verosimiglianza composita nelle famiglie esponenziali. Il nucleo della tesi è presentato nel terzo capitolo ed esplora la combinazione lineare di due tipi di verosimiglianza composita in una nuova funzione obiettiva mediante una costante da scegliere. Il primo tipo si basa solo sulle marginali bivariate mentre il secondo sulle marginali univariate. Vengono esplorate sia le proprietà esatte che le proprietà asintotiche. Le proprietà esatte conducono all'identificazione di una possibile strategia per trovare l'intervallo di valori ammissibili per la costante. Lo stimatore risultante gode di desiderabili proprietà asintotiche, come la consistenza e la normalità asintotica. Due esempi sono analizzati nel dettaglio, anche mediante studi di simulazione. Il quarto capitolo studia verosimiglianze di indipendenza pesate in un contesto di previsione. L’obiettivo è quello di determinare i pesi per ottenere una migliore previsione di un componente di interesse del vettore di dati. Viene considerata una procedura basata su cross-validation per affrontare l’argomento e, attraverso studi di simulazione, vengono evidenziate le situazioni in cui la verosimiglianza di indipendenza pesata funziona meglio rispetto alla verosimiglianza di indipendenza