Partial Order Theory for Synthetic Indicators

Data una grande popolazione osservata su diverse variabili, ci si pone l'obiettivo di valutare le singole unità con un metodo che sia in grado di produrre una informazione sintetica per la descrizione di un concetto complesso e non osservabile; in questa tesi si vuole raggiungere questo scopo rispettando le caratteristiche dei dati, specialmente la scala di misura di questi. Gli insiemi parzialmente ordinati (poset) si adattano a questo scopo; questo tipo di insiemi sono costruiti unicamente sulle relazioni d'ordine tra le osservazioni e quindi consentoto di trattare le variabili ordinali e dicotomiche in modo adeguato alle loro caratteristiche. Nella letteratura dei poset, il vettore di variabili osservate su una unità è chiamato profilo e trattato come un oggetto unico senza procedure di aggregazione. Questa tesi si connette ai più recenti sviluppi nella teoria dei poset ed è organizzata in tre parti principali. La prima propone una sintesi dell'informazione fornita dalle misure di severity, derivate dal metodo di fuzzy identification. Il secondo e principale contributo è la procedura HOGS (Height OF Groups by Sampling), che ha lo scopo di stimare l'average rank di gruppi di unità da grandi popolazioni. HOGS permette di avvicinarsi alla stima statistica dell'average rrank dei singoli profili ed inoltre fornisce un metodo per studiare l'effetto di variabili esterne sulla misura sintetica. L'ultima parte contiene le funzioni che sono state sviluppate in R: la prima calcola l'average rank approssimato per grandi moli di dati, la seconda implementa l'informazione data dalle frequenze dei signoli profili nella popolazione osservata, rendendo questo metodo più spendibile nelle scienze sociali.