Model Reduction for Multibody System

Nella prima parte di questa tesi presentiamo un modello matematico computazio- nalmente veloce della trasmissione di una motocicletta, che possa essere implementato in un modello multibody per studi di manovrabilità e analisi su scale di tempo elevate. Dato un modello matematico di una trasmissione con numero arbitrario di alberi, definiamo un modello ridotto composto solo da due alberi controrotanti di opportune masse e inerzie. Mostriamo anche come modificare forze e coppie applicate al modello originale per adattarle a quello compatto, con lo scopo di renderlo indistinguibile per quanto riguarda gli scambi energetici e i momenti giroscopici. Oltre ad avere un numero ridotto di corpi, un altro vantaggio di questo modello è che una volta che le equazioni del moto sono state calcolate, qualsiasi trasmissione può essere simulata solo cambiando i parametri delle equazioni, senza la necessità di ricompilarlo. Nella seconda parte della dissertazione è trattata la modellazione della catena di trasmissione. Viene descritto un modello multibody della metà posteriore di una motocicletta per riprodurre la dinamica veloce causata dai modelli di catena con elevata rigidezza. Applicando un'approssimazione quasi-steady-state dell' estensione della catena abbiamo eliminato efficacemente le indesiderate vibrazioni ad alta frequenza, preservando inalterati i segnali lenti che maggiormente influenzano la traiettoria del veicolo. L'unico inconveniente di questa soluzione è la necessità di risolvere un'equazione non lineare in due incognite per valutare le equazioni del moto ridotte. Il problema viene risolto con un altro metodo di riduzione, cioè l'imposizione di vincoli olonomi sulle estensioni del ramo superiore ed inferiore della catena. Per fare questo senza perdere due gradi di libertà, innanzitutto il modello rigido non lineare viene descritto come un modello switched in cui i due rami della catena vengono sostituiti da due molle lineari. Poi, i sottomodelli vengono ridotti separatamente e infine fusi assieme per ottenere il modello ridotto complessivo. Una formulazione intelligente dei vincoli permette di calcolare la tensione della catena anche se la sua estensione è sempre zero.