Implementing hierarchical bayesian model to fertility data: the case of Ethiopia

Background: L’Etiopia è una nazione divisa in 9 regioni amministrative (definite su base etnica) e due città. Si tratta di una nazione citata spesso come esempio di alta fecondità e rapida crescita demografica. Nonostante gli sforzi del governo, fecondità e cresita della popolazione rimangono elevati, specialmente a livello regionale. Pertanto, lo studio della fecondità in Etiopia e nelle sue regioni – caraterizzate da un’alta variabilità – è di vitale importanza. Un modo semplice di rilevare le diverse caratteristiche della distribuzione della feconditàè quello di costruire in modello adatto, specificando diverse funzioni matematiche. In questo senso, vale la pena concentrarsi sui tassi specifici di fecondità, i quali mostrano una precisa forma comune a tutte le popolazioni. Tuttavia, molti paesi mostrano una “simmetrizzazione” che molti modelli non riescono a cogliere adeguatamente. Pertanto, per cogliere questa la forma dei tassi specifici, sono stati utilizzati alcuni modelli parametrici ma l’uso di tali modelliè ancora molto limitato in Africa ed in Etiopia in particolare. Obiettivo: In questo lavoro si utilizza un nuovo modello per modellare la fecondità in Etiopia con quattro obiettivi specifici: (1). esaminare la forma dei tassi specifici per età dell’Etiopia a livello nazionale e regionale; (2). proporre un modello che colga al meglio le varie forme dei tassi specifici sia a livello nazionale che regionale. La performance del modello proposto verrà confrontata con quella di altri modelli esistenti; (3). adattare la funzione di fecondità proposta attraverso un modello gerarchico Bayesiano e mostrare che tale modelloè sufficientemente flessibile per stimare la fecondità delle singole regioni – dove le stime possono essere imprecise a causa di una bassa numerosità campionaria; (4). confrontare le stime ottenute con quelle fornite da metodi non gerarchici (massima verosimiglianza o Bayesiana semplice) Metodologia: In questo studio, proponiamo un modello a 4 parametri, la Normale Asimmetrica, per modellare i tassi specifici di fecondità. Si mostra che questo modello è sufficientemente flessibile per cogliere adeguatamente le forme dei tassi specifici a livello sia nazionale che regionale. Per valutare la performance del modello, si è condotta un’analisi preliminare confrontandolo con altri dieci modelli parametrici e non parametrici usati nella letteratura demografica: la funzione splie quadratica, la Cubic-Spline, i modelli di Coale e Trussel, Beta, Gamma, Hadwiger, polinomiale, Gompertz, Peristera-Kostaki e l’Adjustment Error Model. I modelli sono stati stimati usando i minimi quadrati non lineari (nls) e il Criterio d’Informazione di Akaike viene usato per determinarne la performance. Tuttavia, la stima per le singole regioni pu‘o risultare difficile in situazioni dove abbiamo un’alta variabilità della numerosità campionaria. Si propone, quindi di usare procedure gerarchiche che permettono di ottenere stime più affidabili rispetto ai modelli non gerarchici (“pooling” completo o “unpooling”) per l’analisi a livello regionale. In questo studia si formula un modello Bayesiano gerarchico ottenendo la distribuzione a posteriori dei parametri per i tassi di fecnodità specifici a livello regionale e relativa stima dell’incertezza. Altri metodi non gerarchici (Bayesiano semplice e massima verosimiglianza) vengono anch’essi usati per confronto. Gli algoritmi Gibbs Sampling e Metropolis-Hastings vengono usati per campionare dalla distribuzione a posteriori di ogni parametro. Anche il metodo del “Data Augmentation” viene utilizzato per ottenere le stime. La robustezza dei risultati viene controllata attraverso un’analisi di sensibilità e l’opportuna diagnostica della convergenza degli algoritmi viene riportata nel testo. In tutti i casi, si sono usate distribuzioni a priori non-informative. Risultati: I risutlati ottenuti dall’analisi preliminare mostrano che il modello Skew Normal ha il pi`u basso AIC nelle regioni Addis Ababa, Dire Dawa, Harari, Affar, Gambela, Benshangul-Gumuz e anche per le stime nazionali. Nelle altre regioni (Tigray, Oromiya, Amhara, Somali e SNNP) il modello Skew Normal non risulta il milgiore, ma comunque mostra un buon adattamento ai dati. Dunque, il modello Skew Normal risulta il migliore in 6 regioni su 11 e sui tassi specifici di tutto il paese. Conclusioni: Dunque, il modello Skew Normal risulta globalmente il migliore. Da questo risultato iniziale, siè partiti per costruire i modelli Gerachico Bayesiano, Bayesiano semplice e di massima verosimiglianza. Il risultato del confronto tra questi tre approcci è che il modello gerarchico fornisce stime più preciso rispetto agli altri.