Variational principles and optimality in biological systems

Lo scopo di questa tesi è quello di identificare le impronte che l’evoluzione ha avuto nei sistemi biologici, come ad esempio nelle proteine, nei comportamenti umani e nei tessuti trasportatori delle piante vascolari (xilemi), attraverso un’analisi di ottimizzazione di Pareto ed il calcolo delle variazioni. Nella prima parte della tesi, affrontiamo l’ottimizzazione di problemi multi-obiettivo con competizione, attraverso l’analisi di ottimizzazione di Pareto, in base alla quale le migliori soluzioni di compromesso corrispondono alle specie ottimali, le quali vengono racchiuse in politopi geometrici, definiti come fronti ottimali di Pareto, nello spazio dei tratti fisici. Il capitolo 3 è dedicato all’analisi dell’ottimizzazione di Pareto nel proteoma dell’Escherichia coli, proiettando le proteine nello spazio della solubilitá ed idrofobicitá. Nel capitolo 4 analizziamo il set di dati HCP cognitivi e comportamentali in 1206 umani, al fine di identificare qualsiasi traccia di ottimizzazione alla Pareto nello spazio del “Delay Discounting Task” (DDT), che misura la tendenza per le persone a preferire ritorni economici piú piccoli e immediati rispetto a ricompense di premi piú grandi e ritardati. La seconda parte di questa tesi è dedicata alla risoluzione di un problema di ottimizzazione riguardante gli xilemi, che sono i condotti interni degli angiospermi e forniscono con acqua ed altri nutrienti le piante, dalle radici ai piccioli. Basandosi sui criteri di ottimizzazione per minimizzare l’energia dissipata in un flusso di fluido, nel capitolo 5 proponiamo un modello biofisico con l’obiettivo di spiegare il meccanismo fisico sottostante che influenza la struttura di condotti dello xilema nelle piante vascolari, che si traducono in profili di xilema affusolati. Affrontiamo questo problema di ottimizzazione formulando il modello nel contesto del calcolo delle variazioni. I risultati di queste indagini, oltre a fornire supporto quantitativo sulle precedenti teorie sulla selezione naturale, dimostra come i processi dell’ottimizzazione possono essere identificati in diversi sistemi biologici applicando metodi statistici come l’ottimalitá di Pareto e il variazionale uno, mostrando la rilevanza di impiegare questi approcci statistici a vari sistemi biologici.