Spectral stability estimates for the eigenfunctions of second order elliptic operators

La tesi affronta una nuova direzione nel problema della stabilità spettrale degli operatori ellittici, precisamente di trovare stime per la variazione delle autofunzioni in seguito alla perturbazione del dominio. A differenza del problema della variazione degli autovalori, questo problema non era praticamente mai stato investigato in precedenza. L'approccio che è stato sviluppato nella tesi si basa sulla nozione di "gap'' tra operatori lineari. Questa nozione, che misura la vicinanza di due operatori lineari illimitati, si estende al caso di operatori definiti su domimi diversi. In seguito si ottengono delle stime per il gap tra operatori differenziali ellittici alle derivate parziali con condizioni al contorno di Dirichlet omogenee definiti su domini diversi. Ciò quindi permette di ottenere delle stime per la norma delle differenze degli autoproiettori e come conseguenza le stime volute per la norma delle differenze di appropriate autofunzioni di operatori definiti su domini diversi, stime espresse mediante caratteristiche geometiche dei domini, precisamente mediante potenza della distanza di Hausdorff-Pompeiu tra i bordi dei domini. I risultati ottenuti sono nuovi e molto interessanti e danno un buon contributo al problema della stabilità spettrale per operatori differenziali.