Equivalences of additive categories

Nella prima parte della tesi, dopo aver introdotto il concetto di incollamento e di triple TTF in una categoria triangolata, si considerano incollamenti di categorie derivate di algebre differenziali graduate indotti da oggetti compatti e auto ortogonali, ottenendo una generalizzazione del teorema di Rickard. Considerando il caso particolare del moduli partial tilting, estendiamo i risultati sulle equivalenze tra categorie triangolate ottenute in [B] e [BMT]. Segue una parte focalizzata sulla connessione tra incollamenti di categorie derivate di anelli, sottocategorie biriflessive e localizzazioni universali generalizzate. Nella seconda parte della tesi vengono dati alcuni risultati nell'ambito di categorie monoidali e dual quasi-bialgebre. Ad ogni dual quasi-bialgebra H e ad ogni bialgebra R nella categoria dei moduli di Yetter-Drinfeld su H, e possibile associare una dual quasi-bialgebra, chiamata bosonizzazione. In questa tesi, usando il teorema fondamentale, si caratterizza come bosonizzazione ogni dual quasi-bialgebra con proiezione su una dual quasi-bialgebra con preantipode. Come applicazione si studia la struttura della coalgebra graduata grA associata ad una dual quasi-bialgebra A con la proprieta di Chevalley duale (si vedra che A e puntata).