Recollements from exact model structures and heart constructions in triangulated categories

Consideriamo una cotorsion pair completa ed ereditaria (A,B) in una categoria di Grothendieck G tale che A contenga un generatore di dimensione proiettiva finita. La categoria derivata D(B) della categoria esatta B è definita come il quoziente fra la categoria Ch(B), dei complessi illimitati a termini in B, e la categoria tilde(B) dei complessi aciclici con termini e cicli in B. Dimostreremo che vi sono due recollement analoghi al caso classico, ove il termine mediano è sostituito rispettivamente da D(B) e K(B). Studieremo anche alcuni casi dove vi sia un recollement che coinvolga entrambi K(B) e D(B). In maniera simmetrica, dimostreremo gli analoghi risultati per la categoria esatta A. Introdurremo inoltre la nozione di contesto di Nakaoka in categorie additive come una coppia di torsion pair t_1=(T_1,F_1) e t_2=(T_2,F_2) tali che T_2 sia incluso in T_1. Dato un contesto di Nakaoka, saremo in grado di produrre un insieme di assiomi che, se soddisfatti, garantiscano l'abelianità del suo cuore, cioé dell'intersezione fra T_1 e F_2. Infine studeremo le proprietà dei contesti di Nakaoka in categorie Abeliane e triangolate. In particolare, data una t-struttura t_1 in una categoria triangolata, saremo in grado di trovare una biiezione fra i contesti di Nakaoka (t_1,t_2) il cui cuore sia abeliano e le torsion pair coereditarie nel cuore di t_1.