Structural Modification Approaches to Modal Design Optimisation of Vibrating Systems

In questa Tesi si affronta il problema di assegnare il comportamento dinamico desiderato a sistemi vibranti, e si dedica particolare attenzione alla generalità degli approcci proposti. Questo lavoro si concentra sullo sviluppo di approcci per il calcolo di modifiche strutturali che siano in grado di assicurare la realizzabilità fisica e l’ottimalità della soluzione calcolata. Gli approcci proposti sono adatti sia al progetto di nuovi sistemi meccanici, sia all’ottimizzazione delle performance di quelli esistenti. Vengono proposte tre formulazioni: nella prima il sistema originale é modellato per mezzo di matrici di massa e rigidezza, mentre nella seconda vengono impiegate le funzioni di risposta in frequenza (Frequency Response Functions). La terza formulazione prende in considerazione modifiche strutturali discrete, in quanto il problema delle modifiche strutturali viene formulato come un problema di ottimizzazione non-lineare mista-intera. In confronto agli approcci presenti in letteratura, uno dei punti di forza degli approcci proposti risiede nella capacità di poter affrontare obiettivi di progetto diversificati tra loro. Degna di nota é la modifica di un numero arbitrario di parametri (anche in presenza di modifiche tra loro linearmente correlate) e di modi di vibrare (a prescindere dalla loro normalizzazione), cosi pure la possibilità di trattare matrici di massa e rigidezza con topologia arbitraria. A tale fine, il problema di modifica strutturale viene formulato come un problema agli autovalori inverso vincolato. Il problema é vincolato nel senso che una ampia famiglia di vincoli sui parametri può essere introdotta nelle formulazioni adottate, per includere nel problema i vincoli fisici sulle modifiche del sistema. Inoltre, un termine di regolarizzazione permette di dirigere la soluzione verso modifiche preferenziali, ed assicura un buon condizionamento numerico. Il problema è risolto all’interno del contesto matematico dell’ottimizzazione convessa vincolata, che assicura l’esistenza di un’unica, e quindi globale, soluzione ottima realizzabile, e che tale soluzione sia calcolabile efficacemente per mezzo di algoritmi numerici consolidati ed affidabili. L’efficacia degli approcci proposti, e la loro capacità di fornire soluzioni realizzabili è stata dapprima dimostrata applicandoli dapprima su esempi teorici, e successivamente su test case industriali e da laboratorio. Tali test case includono sia modifiche di parametri concentrati che parametri distribuiti, così come l’assegnazione di uno o più modi di vibrare.