Bayesian Nonparametric Modeling of Network Data

I dati di rete misurano connessioni tra un insieme di nodi e ricorrono in molti campi di studio, tra cui le scienze sociali, le neuroscienze, il marketing ed altre discipline. Sebbene i primi modelli probabilistici per dati di rete risalgano a circa sessant'anni fa, questo campo di ricerca è tuttora oggetto di vivace ed intenso interesse. La principale motivazione per la recente crescita di metodologie statistiche per la modellazione di reti è legata alla sempre più massiccia accessibilità a dati di questo tipo. Le reti sociali online, i recenti sviluppi tecnologici nel monitoraggio di reti cerebrali e la disponibilità di algoritmi sofisticati per catalogare informazioni dai mezzi di comunicazione, forniscono dati di rete caratterizzati da una progressiva complessità e contribuiscono a nuovi interrogativi applicativi e metodologici. Un aspetto comune a queste nuove basi di dati è legato alla disponibilità di misure ripetute di reti, anziché di una sola rete. Di conseguenza, l'ampia letteratura nello studio di una singola rete richiede generalizzazioni sostanziali per fornire adeguati strumenti inferenziali in questi nuovi scenari. Le tecniche statistiche di modellazione per misure ripetute di reti sono ancora agli albori e diversi interrogativi rimangono ancora irrisolti in merito alla coerenza dei metodi inferenziali, alla maneggevolezza degli strumenti computazionali ed altre importanti questioni. Questa tesi è motivata da applicazioni complesse in diversi ambiti di studio e si pone l'obiettivo di compiere un passo considerevole nella risponda alle precedenti tematiche attraverso modelli Bayesiani non parametrici. Il lavoro è organizzato in due macro aree, a loro volta suddivise in diverse tematiche. La prima si pone l'obiettivo di sviluppare processi stocastici flessibili per la modellazione di reti dinamiche, capaci di incorporare sia la dipendenza temporale che quella di rete. La seconda macro area cerca invece di definire tecniche di rappresentazione flessibili per definire meccanismi probabilistici associati a variabili aleatorie di rete, con il fine di fornire informazioni chiave su strutture comuni di connessione e comprendere se e come queste si modifichino in funzione di altre variabili