Multivariate moment problems with applications to spectral estimation and physical layer security in wireless communications

La tesi affronta il problema dei momenti generalizzato e le sue applicazioni nell'ambito dell’ingegneria dell’informazione. Nella prima parte della tesi sono proposte due nuove tecniche per affrontare efficientemente il problema della stima spettrale multivariata, che è molto rilevante nel contesto dell'identificazione dei sistemi dinamici: la stima basata sul tasso di entropia relativa tra processi e l’estensione di covarianza razionale per processi multivariati e periodici. La stima spettrale basata sul tasso di entropia relativa estende in modo molto naturale un approccio che rappresenta lo stato dell’arte per quanto riguarda la stima spettrale per processi scalari con un vincolo sulla massima complessità della soluzione, noto come THREE - Tunable High Resolution Estimator. La tecnica proposta permette all'utente di tenere in considerazione le informazioni sulla densità spettrale del processo eventualmente disponibili. Inoltre, essa permette di ottenere stime ad elevata risoluzione ed è robusta nel caso di ridotta numerosità campionaria dei dati. Per quanto riguarda l'estensione circolare di covarianza per processi multivariati, essa fornisce un nuovo approccio di ottimizzazione convessa alla stima spettrale per processi multivariati periodici, nel quale la soluzione può essere ricavata in modo efficiente ricorrendo agli algoritmi per il calcolo della trasformata di Fourier veloce (FFT - Fast Fourier Transform). Alcuni esempi numerici illustrano che questa procedura fornisce uno strumento efficace per approssimare l’estensione di covarianza per processi in generale non periodici. La seconda parte della tesi si occupa del problema dell'autenticazione a livello fisico della sorgente di un messaggio in un sistema di comunicazione wireless. Nello scenario considerato l'attaccante ha accesso ad alcune informazioni sul canale tra sorgente legittima e ricevitore e può avere potenza di calcolo illimitata. Sotto l'ipotesi che i canali d'interesse siano descritti da vettori gaussiani a valori complessi, si dimostra che la strategia d'attacco ottima corrisponde alla generazione di un segnale congiuntamente gaussiano con le osservazioni dell'attaccante. La distribuzione congiunta è caratterizzata mediante la soluzione di un sistema di equazioni matriciali non lineari, che può essere calcolata per mezzo di un algoritmo iterativo. Alcuni esempi numerici illustrano l'efficacia della procedura proposta nel valutare le performance al caso pessimo dello schema di autenticazione di canale.