Un'indagine sulle concezioni del contenuto pedagogico della matematica di insegnanti di scuola dell'obbligo. Indicazioni per una progettazione della formazione matematica per l'insegnamento

Abstract in italiano La ridefinizione delle competenze degli insegnanti è una questione che ha investito la politica educativa degli ultimi decenni a seguito dei cambiamenti socioeconomici che la learning society ha imposto (Hutchins, 1968; Husén, 1974; Argyris & SchÖn, 1998; Tomassini, 1993; Quaglino,1999). Contemporaneamente la ricerca educativa sulla scuola ha spostato il suo principale centro di interesse sull’insegnante per una serie di questioni inerenti i cambiamenti dei saperi richiesti dalla società contemporanea e l’insoddisfazione verso i risultati dei precedenti approcci alla ricerca educativa che interpretavano l’insegnamento come causa diretta dell’apprendimento (Altet, 2008; Damiano, 2006; Groppo, 1975) . Il fattore insegnante con le sue concezioni e la trasformazione del sapere che mette in atto nel pensiero e nella pratica era stato per troppo tempo lasciato sullo sfondo. In particolare il sapere dell’insegnante relativo alla disciplina insegnata ha avuto quasi nessun interesse per la ricerca fino alla fine degli anni ’80 in cui Shulman (1986; 1987), in una sua ormai famosa serie di articoli, ha posto la questione sul tipo di sapere disciplinare che è in possesso degli insegnanti come una questione vitale per la comprensione dei processi di insegnamento/apprendimento. Le nuove competenze richieste agli insegnanti dalla società contemporanea definita della conoscenza contemplano anche una più esplicita e definita assunzione di quella che sono le tipiche competenze dell’insegnante rispetto alla disciplina (Baldacci, 2010; Magnoler e Sorzio in corso di stampa). Due sono i settori di ricerca a cui questa indagine si è rivolta per acquisire conoscenze sul sapere disciplinare degli insegnanti di matematica della scuola primaria: le ricerche sul contenuto pedagogico per l’insegnamento della matematica e le ricerche sulle convinzioni degli insegnanti rispetto alla matematica, al suo insegnamento e al suo apprendimento. Questi tipi di ricerche sono raramente combinati perche afferiscono a domini differenti e peraltro non chiaramente definiti in ricerca educativa (Graeber & Tirosh, 2008). Quello che però la ricerca ha acquisito è che c’è una relazione tra i due domini e che questi interagiscano uno con l’altro (Mason, 2001, 2006, Philipp, 2007, Handal, 2003). L’indagine sul sapere disciplinare si è rivolta al sapere degli insegnanti di matematica di scuola primaria ritenendo che, al giorno d’oggi, la matematica abbia un’importanza fondamentale nella formazione del cittadino (UMI, 2001; NRC, 2001). Inoltre le concezioni della matematica degli esperti sono tuttora, seppur variegate, alquanto distanti dal tipo di matematica che viene condotta nelle classi scolastiche (Schoenfeld, 1988; 1991; 1992). Crediamo che un punto di partenza per definire meglio le competenze dei docenti e il loro sapere specifico inerente alla disciplina sia comunque quello di conoscere la posizione di chi in matematica è esperto e può fornire una visione di tipo epistemologico del sapere in oggetto (Ernest, 1988; Speranza, 1996). Il problema di ricerca è stato delineato attorno alla domanda seguente: la descrizione di quale sia la conoscenza del contenuto pedagogico dell’insegnamento della matematica degli insegnanti di matematica di scuola primaria e di come gli stessi insegnanti lo utilizzino alla luce delle personali convinzioni sulla disciplina e sul suo insegnamento. Per rispondere a questa domanda base sono state definite domande più di dettaglio a cui gli strumenti di indagine utilizzati potevano fornire delle risposte adeguate. La ricerca ha coinvolto nove insegnanti di scuola primaria e una insegnante di scuola secondaria di I grado in servizio in tre diversi Istituti Comprensivi di tre diverse province delle regione Friuli Venezia Giulia. Le insegnanti hanno partecipato alla ricerca facendosi intervistare per due volte ciascuna su temi riguardanti il contenuto pedagogico dell’insegnamento della matematica e le loro convinzioni sulla matematica, il suo insegnamento e il suo apprendimento. Inoltre le insegnanti hanno partecipato alla ricerca sulla base di un progetto di ricerca-formazione elaborato dallo scrivente che comprendeva anche la videoregistrazione di lezioni, che sono state effettuate ma non utilizzate nella presente ricerca di dottorato, e di seminari estesi a tutte le insegnanti di matematica degli istituti comprensivi che hanno aderito al progetto. Inoltre nel corso dell’indagine sono stati svolti degli incontri per discutere alcuni dei risultati della prima fase delle interviste. Ciò ha permesso alle insegnanti partecipanti di essere maggiormente consapevoli degli obiettivi della ricerca. Le interviste sul contenuto pedagogico dell’insegnamento della matematica consistono in scenari di classe ipotetici validi per sondare il pensiero dei docenti rispetto al pensiero matematico degli studenti, attraverso la interpretazioni dei loro errori o delle difficoltà che incontrano quando sono chiamati ad affrontare argomenti di matematica presenti nel curricolo di scuola primaria (Markovitz & Even, 1999; Biza & al.2007). Il secondo gruppo di interviste sono state organizzate in modo semi-strutturato per far emergere la soggettività delle insegnanti rispetto alle loro convinzioni e atteggiamenti nei riguardi dell’insegnamento e apprendimento della matematica (Trinchero, 2002; Sorzio, 2005). L’analisi delle interviste sul PCK è stata condotta utilizzando il concetto di PCK per come è definito nelle letteratura in particolare rispetto alla dimensione della interpretazione del pensiero degli studenti da parte degli insegnanti (Even & Tirosh, 1995; Peng & Luo, 2009). L’analisi delle interviste semi-strutturate ha seguito una procedura di codifica guidata dai temi che sono stati oggetto di indagine per giungere alla costruzione di categorie che fossero le più rappresentative delle convinzioni e atteggiamenti degli insegnanti (Soldana, 2009). Inoltre uno scenario ipotetico sul PCK è stati appositamente ideato per sondare le convinzioni delle insegnanti rispetto alla matematica come disciplina (Markovits & Even, 1999b). Gli scenari di situazioni didattiche ipotetiche sono degli strumenti che trovano un impiego oltre che nella ricerca sul pensiero degli insegnanti anche nella formazione dei docenti di matematica perché permettono di penetrare il pensiero dei docenti al cospetto di situazioni ideali ma plausibili che danno la possibilità di organizzare una riflessione sui temi proposti che l’attività concreta in classe non consente (Markovitz & Even, 1999; Biza & al.2007). I risultati dell’indagine hanno evidenziato come le insegnanti tendenzialmente non approfondiscano il pensiero degli studenti attraverso un’ analisi degli errori e ancora meno attraverso l’attuazione di specifici rimedi. Piuttosto tendono ad avvalersi di schemi rapidi di risoluzione dell’errore che hanno validità per classi molto ampie di errori. Uno schema molto utilizzato è l’esposizione all’evidenza dell’esempio concreto per agganciare la matematica all’esperienza reale dello studente ritenendo in questo modo che l’apprendimento sia facilitato. La facilitazione dell’apprendimento è una delle preoccupazioni delle insegnanti che ritengono fondamentalmente innata la propensione per la matematica. La capacità di apprendimento può migliorare principalmente per maturazione cognitiva degli alunni. Il fattore insegnante ha un influenza limitata solo per gli studenti con minori capacità. La matematica è percepita come fondamentalmente procedurale e l’aspetto concettuale non è sempre valorizzato nei suoi aspetti pedagogici. Le insegnanti esprimono ovviamente posizioni con sfumature diverse sui temi indagati; una costante è la presenza di tensioni nell’insegnante tra il tentare di cambiare il modo di insegnare la matematica e la preoccupazione che questo possa arrecare disinteresse o portare a carenze negli apprendimenti degli alunni. Alcune proposte di carattere formativo vengono formulate per risolvere in parte tali tensioni.