Regularity and approximation properties of the solutions of second order degenerate and nonlinear elliptic systems

Questa Tesi consiste di sette capitoli. Il Capitolo 1 è una introduzione, dove, in particolare, viene discussa e motivata l'importanza dello studio di sistemi degeneri del secondo ordine. In questo capitolo presentiamo alcuni risultati ausiliari noti e notazioni necessarie. Nel Capitolo 2, otteniamo condizioni di risolubilità con unicità dei problemi di Dirichlet semiperiodici nel rettangolo per sistemi del secondo ordine degeneri con il dato in L_2. Nel Capitolo 3, stabiliamo una stima coerciva per le soluzioni del problema di Dirichlet semiperiodico per sistemi del secondo ordine degeneri nel rettangolo. Nel Capitolo 4, dimostriamo l'esistenza, l'unicità e la regolarità nello spazio di Sobolev W2_2(G,R2) delle soluzioni di sistemi degeneri del secondo ordine singolari con i coefficienti principali variabili. Il Capitolo 5 è dedicato a questioni di stime coercive per le soluzioni di sistemi degeneri del secondo ordine singolari. Il Capitolo 6 è dedicato a questioni di compattezza e a proprietà di approssimazione delle soluzioni di sistemi degeneri del secondo ordine singolari. Otteniamo anche stime sia dal basso che dall'alto per la funzione di distribuzione dei numeri di approssimazione dell'operatore corrispondente. Estendiamo i risultati principali di K. Ospanov sulle proprietà di approssimazione delle soluzioni di un operatore ellittico per sistemi di tipo Bitsadze con coefficienti di ordine inferiore variabili al caso di sistemi ellittici degeneri. La risolubilità con unicità dei problemi nonlineari semiperiodici per sistemi ellittici del secondo ordine singolari è dimostrata nel Capitolo 7.