An algebraic p-adic L-function for ordinary families

In questa tesi, costruiamo funzioni L p-adiche algebriche per le famiglie di rappresentazioni di Galois associate a famiglie p-adiche analitiche di rappresentazioni automorfe, utilizzando il formalismo dei complessi di Selmer. Questo risultato è ottenuto principalmente attraverso una modifica del complesso di Selmer, attuata in modo tale da garantire che i complessi studiati siano perfetti e attraverso un teorema di controllo per i fattori di Eulero locali nei primi diversi da p. Il teorema di controllo per fattori di Eulero locali si ottiene studiando la monodromia al variare delle specializzazioni pure di famiglie p-adiche di rappresentazioni di Galois ristrette a gruppi di decomposizione a primi di fuori p. Questo ci permette di dimostrare un teorema di controllo per funzioni L p-adiche algebriche, costruite per famiglie di Hida di forme cuspidali ordinarie e rappresentazioni automorfe ordinarie per i gruppi unitari definiti. Per la famiglia di Hida di forme cuspidali ordinarie, costruiamo una funzione L p-adica algebrica di due variabili e formuliamo una congettura che stabilisca il legame con la funzione L p-adica analitica costruita da Emerton, Pollack e Weston. Utilizzando i risultati di Kato, Skinner e Urban, dimostriamo questa congettura in alcuni casi particolari.