Some Advances in Permutation Testing

L'obiettivo principale di questa tesi di Dottorato è di conseguire alcuni sviluppi nell'analisi di permutazione nell'ambito di diversi campi della statistica. La tesi è suddivisa in quattro parti. La prima parte prende in esame due nozioni relative alla potenza del test di permutazione (condizionata e incondizionata). E' stato anche indagato l'uso della potenza empirica condizionata per la valutazione della dimensione del campione. Quindi, vengono definite all'interno dell'approccio di permutazione, le nozioni di probabilità di riproducibilità e di probabilità di generalizzabilità. Viene mostrato che le probabilità di riproducibilità e generalizzabilità sono strumenti importanti nell'aggiornamento della dimensione del campione. Nella seconda parte vengono studiati test di permutazione nel ranked set sampling. Quindi viene anche studiato l'effetto di questo tipo di campionamento sulla potenza dei test. Un test di permutazione per due campioni è stato preso come guida. L'efficienza del test di permutazione per due campioni viene calcolata per il ranked set sampling e quello casuale semplice. Viene anche esaminata l'efficienza relativa del ranked set sampling rispetto al campione casuale semplice nella condizione di uguaglianza delle numerosità campionarie effettivamente osservate. Viene inoltre esaminata l'efficienza rispetto alla dimensione delle unità e il numero dei cicli del ranked set sampling; ne risulta che l'efficienza aumenta a seconda del set size e/o il numero dei cicli. Inoltre, vengono proposti due test statistici di permutazione esaminati sotto diversi tipi di distribuzione degli errori (simmetrica e asimmetrica). Nella terza parte, vengono esaminati test sul modello lineare misto. Viene in particolare proposto un test di permutazione per l'ipotesi nulla che la componente di varianza sia pari a zero contro l'alternativa che sia positiva. Fa da guida il modello dell'intercetta casuale. Il test di permutazione proposto ha il corretto livello di significatività ed è più efficiente dei test basati sulla mistura di distribuzioni chi-square. Inoltre, il test proposto è anche l'approccio più veloce in termini di tempi di calcolo fra quelli basati sul ricampionamento. Infine, vengono esaminati test di aggregazione casuale fra due gruppi cluster di un medesimo set di dati. L'adjusted Rand index viene adottato come test statistico. Vengono proposti due metodi di analisi. Il primo è basato sulla distribuzione chi-square tramite l'uso della relazione tra la statistica di Pearson e l'adjusted Rand index. Il secondo è basato sull'approccio permutazionale. Il confronto tra i due metodi proposti è svolto in termini di livello empirico di significatività.