The oscillation properties of half-linear second order and higher order differential equations

Questa Tesi consiste di cinque capitoli. La Tesi è dedicata allo studio delle proprietà di oscillazione di equazioni differenziali semi-lineari del secondo ordine e di ordine superiore. Il Capitolo 1 contiene una breve storia del problema, la formulazione dei problemi e i risultati principali. In questo capitolo, presentiamo alcuni risultati ausiliari noti e alcune notazioni necessarie relative a equazioni differenziali semi-lineari del secondo ordine e disuguaglianze di Hardy con peso. Nel Capitolo 2, consideriamo disuguaglianze di Hardy con peso nell'insieme delle funzioni lisce a supporto compatto. Otteniamo risultati nuovi, che generalizzano risultati noti riguardanti questo tema. Nel Capitolo 3, studiamo i problemi di disfocalità e disconiugazione per equazioni differenziali semi-lineari del secondo ordine. Otteniamo nuove condizioni necessarie e sufficienti di disfocalità e disconiugazione su un intervallo assegnato. Inoltre, consideriamo il comportamento di alcune soluzioni su un intervallo assegnato. Nel Capitolo 4, applichiamo i risultati del Capitolo 3 al fine di ottenere condizioni necessarie e sufficienti di non-oscillazione di equazioni differenziali semi-lineari del secondo ordine con coefficienti non-negativi. Otteniamo anche nuove condizioni di oscillazione e non-oscillazione per equazioni differenziali semi-lineari applicando risultati noti di teoria delle disuguaglianze di tipo Hardy con peso. Inoltre, il Capitolo 4 include le dimostrazioni di affermazioni generali che stabiliscono il collegamento tra disuguaglianze di tipo Hardy con peso e risultati che assicurano l'oscillazione e la non-oscillazione per le soluzioni di equazioni semi-lineari del secondo ordine con coefficienti non-negativi. Otteniamo anche risultati nuovi sulla coniugazione e l'oscillazione nel caso in cui il secondo coefficiente cambi di segno, applicando il metodo variazionale. Nel Capitolo 5, studiamo il problema di oscillazione e non-oscillazione per soluzioni di equazioni lineari e semi-lineari a due termini di ordine superiore con coefficienti non-negativi. Pensiamo che i nostri risultati riguardanti condizioni generali sui coefficienti per soluzioni non-oscillatorie di equazioni semi-lineari del secondo ordine e per soluzioni oscillatorie e non-oscillatorie di equazioni lineari di ordine superiore siano nuovi. Stabiliamo condizioni necessarie e sufficienti per l'oscillazione forte e per la non-oscillazione forte per soluzioni di equazioni lineari.