An Essay on Longevity and Pension Systems

In the thesis we describe the common factors of evolution for the populations of the most industrialized countries. We describe the implications in terms of pension sustainability. We describe the most used stochastic mortality models and find the most suitable models in terms of fitting and forecasting for two different datasets. We set two maximization problems. In the first we find the optimal mix between the pay-as-you-go (PAYG) and funded pension systems for a consumer who wants to maximize the inter-temporal utility of his/her consumption during the working life and the utility of the lump sums obtained at the retirement time. The solution is obtained via Bellman's approach. In the second problem we find the optimal retirement time for a consumer who wants to maximize his/her consumption during the entire life and can choose between the aforementioned pension systems. The solution is obtained via martingale approach.

Nella tesi consideriamo i principali fattori che influenzano l'andamento demografico dei paesi industrializzati e ne descriviamo le implicazioni per i sistemi pensionistici. Dopo una descrizione dei principali modelli di mortalità stocastica utilizzati in letteratura, analizziamo due datasets e scegliamo i migliori in termini di adattamento ai dati e proiezioni future. Vengono impostati due diversi problemi di massimizzazione. Il primo considera un consumatore che deve massimizzare l'utilità del proprio consumo e delle somme che riceverà alla data di pensionamento in un contesto in cui sono presenti due sistemi pensionistici (il PAYG ed un funded puro). Il problema viene risolto mediante il metodo di Bellman. Il secondo considera un consumatore che massimizza l'utilità del consumo durante l'intera vita lavorativa e può scegliere l'istante di pensionamento. Anche nel secondo problema sono considerati due sistemi pensionistici. Il problema è risolto tramite il metodo della martingala.