On the stability, stabilizability and control of certain classes of Positive Systems

Nella tesi vengono affrontate problematiche di stabilità, stabilizzabilità ed altri problemi di controllo per alcune classi di Sistemi Positivi. Nella prima parte oggetto di studio sono i Sistemi Compartimentali. Innanzitutto, per Sistemi Compartimentali Switched viene fornita una caratterizzazione, più ampia e completa rispetto a quella disponibile per la classe generale dei Sistemi Positive Switched, delle proprietà di stabilità (con sequenze di switching arbitrarie e con sequenze di switching soggette a vincoli di persistenza) e stabilizzabilità (dove l’azione di controllo avviene tramite la funzione di switching o la costruzione di controllori in retroazione). In secondo luogo, per Sistemi Compartimentali Multi-Input, viene affrontato il problema di determinare una matrice di retroazione dallo stato che conservi la proprietà di compartimentalità e renda il sistema ad anello chiuso asintoticamente stabile. Tale analisi conduce allo sviluppo di un algoritmo che permette di verificare la risolubilità del problema e, in caso affermativo, fornire una soluzione. La seconda parte della tesi è dedicata al problema del consensus per Sistemi Positivi (o Positive Consensus Problem): per un Sistema Positivo Multi-Agente omogeneo viene affrontato il problema di determinare una legge di controllo in retroazione che possa essere implementata da ciascun agente, mantenga la positività dell’intero sistema, e conduca al raggiungimento del consensus. Infine, per una particolare classe di Sistemi Positivi Bilineari frequentemente utilizzata nello studio di terapie contro l’HIV, viene affrontato il problema di determinare un ingresso costante che stabilizzi il sistema e ne massimizzi la robustezza contro la presenza di disturbi esterni.