Quantum manifestations of the adiabatic chaos of perturbed superintegrable Hamiltonian systems

L'abbondanza, fra i modelli fisici, di perturbazioni di sistemi Hamiltoniani superintegrabili rende la comprensione della loro dinamica per tempi lunghi un importante argomento di ricerca. Mentre dal punto di vista classico la situazione, perlomeno in molti casi importanti, è ben compresa grazie all'uso del teorema di stabilità di Nekhoroshev e della teoria degli invarianti adiabatici, nel caso quantistico vi è, al contrario, una mancanza di risultati precisi. L'obiettivo di questa tesi è di studiare un sistema superintegrabile quantistico, ottenuto partendo da un corrispettivo classico tramite quantizzazione geometrica, al fine di evidenziare la presenza di indicatori di superintegrabilità analoghi a quelli che caratterizzano il sistema classico, come la coesistenza di moti regolari e caotici, dovuta all'effetto delle risonanze, in contrapposizione con la regolarità nel regime non risonante. L'analisi è condotta studiando le distribuzioni di Husimi di stati quantistici scelti, con particolare enfasi posta sugli stati stazionari e sugli stati coerenti evoluti. I calcoli sono effettuati sia utilizzando tecniche numeriche che schemi perturbativi. Pur essendo da considerarsi questo un lavoro preliminare, il cui compito è di porre le fondamenta per analisi future, i risultati qui ottenuti offrono interessanti spunti sulla dinamica quantistica. Per esempio è mostrato come le risonanze classiche abbiano un chiaro effetto sullo spettro del sistema quantistico, ed inoltre come sia possibile trovare una traccia, nel comportamento quantistico, dell'invarianza adiabatica classica nel regime risonante.