Methods and applications in networked control and Feedback control design for quantum systems

Nella tesi vengono trattati due argomenti distinti. Metodi e applicazioni nel controllo distribuito Il primo argomento trattato riguarda il controllo, l'identificazione e l'ottimizzazione distribuiti (networked), con particolare interesse per la progettazione di leggi di controllo per sistemi multiagenti distribuiti. Questi sistemi consistono di un numero di agenti elevato, talvolta sconosciuto e variabile nel tempo. Questi agenti sono in grado di comunicare, di interagire con il sistema fisico nel quale si trovano tramite operazioni di misura e attuazione, e nessuno di essi ha una conoscenza completa dello stato e dei parametri del sistema. Le sfide maggiori per la progettazione di algoritmi di controllo, identificazione e ottimizzazione per questi sistemi sono i requisiti di scalabilità, vincoli nelle comunicazioni tra gli agenti, i requisiti di robustezza nei confronti di guasti degli agenti, e la capacità di adattarsi a modifiche del sistema (apparizione e scomparsa di nodi, errori di comunicazione, spostamento e riconfigurazione degli agenti, ecc.). Sono stati riportati alcuni strumenti e metodi matematici disponibili in letteratura, illustrando la loro applicazione al problema del controllo distribuito. E` stata poi ricavata un serie di metodi e algoritmi originali: - risultati sull'analisi di stabilità e di scalabilità degli algoritmi di consenso per sistemi dinamici instabili; - identificazione parametrica distribuita tramite stima ai minimi quadrati; - metodi quasi-Newton distribuiti per problemi di ottimizzazione convessa; - metodi iterativi randomizzati per l'ottimizzazione quadratica con vincoli lineari. Questi metodi vengono presentati illustrandone l'applicazione ad alcuni esempi di sistemi di controllo distribuiti. Questi esempi di applicazione sono interessanti di per sè, in quando possono essere considerati problemi tuttora aperti nel campo del controllo distribuito. Essi sono: - sincronizzazione temporale completamente decentralizzata in reti di agenti dotati di limitate capacit\`a di calcolo, comunicazione e autonomia; - stima online distribuita dei parametri del canale di comunicazione wireless per la localizzazione di nodi mobili tramite triangolazione; - architetture e leggi di controllo distribuite per la compensazione della potenza reattiva nelle smart grids, ed in particolare nelle micro-reti di distribuzione. Queste applicazioni vengono illustrati sia come banchi di prova per i metodi proposti, sia come possibili futuri sviluppi della ricerca in questo campo. Controllo a retroazione per sistemi quantistici Il secondo argomento riguarda il problema del controllo di sistemi dinamici quantistici tramite la progettazione di leggi di retroazione stabilizzanti, in presenza di misure quantistiche. Innanzitutto vengono richiamati modelli a tempo discreto per sistemi quantistici, con particolare interesse per i problemi del controllo quantistico che sono di maggiore rilevanza per la teoria dell'informazione quantistica: - preparazione di stati di massima informazione; - protezione dell'informazione quantistica, ovvero realizzazione di codifiche dell'informazione che preservino gli stati quantistici dall'azione del rumore. Questi compiti possono essere interpretati all'interno del problema più ampio di stabilizzazione di sottospazi nei sistemi quantistici. In questa parte della tesi viene analizzato il comportamento asintotico di sistemi quantistici Markoviani a tempo discreto rispetto ad un sottospazio di interesse. Il risultato di questa analisi, basato su un approccio alla Ljapunov, fornisce condizioni necessarie e sufficienti sul modello dinamico per garantire la stabilità asintotica di un certo sottospazio. Viene poi introdotto uno schema di controllo che permette di modificare la dinamica del sistema tramite misure indirette e tramite l'applicazione di azioni di controllo coerenti, condizionate dal risultato della misura. Viene proposto un algoritmo originale per la progettazione della legge di controllo capace di stabilizzare un dato sottospazio. E` garantito che, se il problema di controllo ha soluzione, allora l'algoritmo fornisce una legge di controllo stabilizzante. Per dimostrare questi risultati è stato necessario definire un nuovo strumento: una decomposizione QR canonica, che viene anche utilizzata per studiare le potenzialità dello schema di controllo per la simulazione di dinamiche diverse da quelle del sistema.