Some developments in semiparametric and cross-classified multilevel models

Il nostro lavoro si è sviluppato a partire da un problema epidemiologico reale. L’effetto carcinogenico del fumo di sigaretta sui tumori testa-collo è stato ampiamente studiato in letteratura evidenziando una relazione dose-risposta non lineare. Recentemente, l’utilizzo di spline lineari di regressione nell’ambito di modelli semiparametrici, ha permesso un miglioramento nella valutazione dell’associazione tra fumo e tumori testa-collo. Il nostro lavoro si concentra sullo sviluppo di una metodologia capace di migliorare la stima della suddetta relazione sotto diversi aspetti. In particolare, l'approssimazione della funzione spline, rappresentata attraverso basi lineari troncate, è stata affinata affrontando il problema di stima di due quantità chiave per sua la definizione: il numero e la posizione dei nodi. La metodologia proposta si serve di un approccio Bayesiano. Successivamente ci siamo concentrati sullo sviluppo di una metodologia streamline applicabile a modelli lineari generalizzati per dati con struttura cross-classified. In particolare, gli step necessari al calcolo della matrice di covarianza vengono ottimizzati rispetto ad uno dei due effetti random permettendo un guadagno computazionale sia in termini di tempo che di utilizzo della memoria. Gli algoritmi proposti vengono applicati nell’ambito dei metodi variazionali inferenziali nel dettaglio al mean field variational Bayes.