New construction methods for copulas and the multivariate case

Le funzioni di aggregazione sono strumenti matematici importanti che riducono un insieme di numeri in un unico numero rappresentativo, combinando i vari gradi di appartenenza nel valore aggregato. Importanti funzioni di aggregazione sono le copule, che permettono di rappresentare funzioni di distribuzione marginali con la funzione di distribuzione congiunta, che cattura proprio nella copula la dipendenza tra le marginali. Il concetto di copula può essere esteso al caso multidimensionale, ma costruire copule multivariate non è un problema semplice. Questa tesi, partendo dalla generalizzazione dell'assioma tipico delle copule nel caso bivariato, apre la strada alle costruzioni multivariate. Si generalizza l'assioma di supermodularità con quello di ultramodularità e l'investigazione affronta il problema con un approccio unificato, studiando le copule proprio come particolari tipi di funzioni d'aggregazione.