Gas quantistici a bassa dimensionalità in geometrie curve e piatte

Low-dimensional quantum gases, produced by confining and cooling atoms in two- or in one-dimensional configurations, display a rich variety of equilibrium and nonequilibrium properties. The emerging experimental techniques for controlling both their geometry and their topology, by trapping these systems, for instance, in rings or in hollow shells, offer a promising route for the investigation of quantum many-body physics in curved spatial domains. In this thesis, we discuss the quantum statistical properties of spherically-symmetric bosonic shells, analyzing the phenomena of Bose-Einstein condensation and of superfluidity in the finite-size two-dimensional regime. Adopting the functional integral formulation of quantum field theory, we obtain the finite-temperature equation of state of these shell-shaped systems, and, with similar techniques, also of two-dimensional flat superfluids, both bosonic and fermionic. Moreover, we quantitatively analyze the hydrodynamic excitations at finite temperature, which consist of the first and second sound in flat superfluids, and which are the main probe of the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless superfluid transition. We conclude our analysis by studying bright solitons in one-dimensional Bose-Bose mixtures, and discussing the quench dynamics of tunneling quasicondensate tubes.

I gas quantistici a bassa dimensionalità, prodotti mediante il confinamento ed il raffreddamento di atomi in configurazioni bi- o monodimensionali, mostrano una ricca varietà di proprietà di equilibrio e di non equilibrio. Le recenti tecniche sperimentali per controllare sia la loro geometria che la loro topologia, mediante l'intrappolamento di queste sistemi, ad esempio, in anelli o in gusci cavi, offrono una via promettente per lo studio della fisica quantistica a molti corpi su varietà spaziali curve. In questa tesi, discutiamo le proprietà statistico-quantistiche di gusci bosonici a simmetria sferica, analizzando i fenomeni della condensazione di Bose-Einstein e della superfluidità nel regime bidimensionale e a taglia finita. Utilizzando la formulazione della teoria quantistica dei campi mediante l'integrazione funzionale, otteniamo la equazione di stato a temperatura finita di questi sistemi a forma di guscio e, con tecniche analoghe, anche di altri superfluidi bidimensionali piatti, sia bosonici che fermionici. Inoltre, analizziamo quantitativamente le eccitazioni idrodinamiche a temperatura finita, consistenti nel primo e secondo suono in superfluidi piatti, e che sono la principale sonda della transizione di Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Concludiamo la nostra analisi mediante lo studio di solitoni chiari in miscele bosoniche unidimensionali, e discutendo la dinamica di tubi quasicondensati con effetto tunnel.