A Variational Approach to Perception and Psychophysics

In questa tesi viene suggerita una possibile applicazione dei metodi del calcolo variazionale e della meccanica statistica alla costruzione di un modello della percezione in grado di collegare aspetti comportamentali e fenomeni di natura neurelettrica. Alla base del calcolo delle variazioni vi è infatti l'idea che l'evoluzione nel tempo di un sistema possa essere derivata come conseguenza di un principio di ottimizzazione applicato a qualche grandezza caratteristica. In particolare, dato un sistema che sta evolvendo da uno stato A a uno stato B, i metodi della meccanica analitica consentono di derivarne l'energia e il comportameno grazie a una funzione chiamata Lagrangiana. Infatti, tra tutti i possibili cammini che il sistema potrebbe seguire nel corso della sua evoluzione, la traiettoria reale sarà quella in grado di rendere stazionario un integrale della funzione Lagrangiana noto come Azione. Pertanto, in questa tesi le variazioni nel tempo della sensazione saranno considerate alla stregua di cammini deducibili da un principio di ottimizzazione di cui verranno esplorate le implicazioni. Inoltre, l'energia necessaria a sostenere il processo stesso della sensazione verrà considerata come una misura della risposta neurelettrica del sistema. In particolare, verrà esplorata una possibile relazione tra la sensazione e la risposta delle unità primarie afferenti. Dopo una breve introduzione ai metodi matematici alla base della tesi, nel secondo capitolo verrà abbozzato un modello concettuale che consenta di applicare i metodi del calcolo variazionale alla percezione e alla psicofisica. L'idea alla base è dunque quella di considerare il cammino seguito dalla sensazione come se fosse la soluzione di un'equazione del moto derivabile nel contesto della meccanica analitica da un'equazione di Eulero-Lagrange. In aggiunta, l'energia posseduta dal moto stesso, sarà usata per caratterizzare il comportamento neurelettrico del sistema. Nel terzo capitolo tale modello verrà quindi formalizzato e applicato nel caso di stimoli costanti nel tempo. In particolare, per caratterizzare la traiettoria seguita dalla legge psicofisica nel tempo verrà utilizzato il fenomeno dell'adattamento psicofisico: una riduzione della sensazione provocata da una stimolazione costante può infatti essere considerata alla stregua di un moto da uno stato A a uno stato B. Verrà quindi derivata una funzione Lagrangiana, simile alla Lagrangiana di particella libera ma con una massa variabile, che risulterà al contempo una condizione sufficiente (ma non necessaria) per ricavare le fondamentali leggi della psicofisica, tenendo in considerazione anche eventuali caratteristiche di plasticità e la misurabilità delle variabile protetiche su scale a intervalli. Altre caratteristiche fondamentali del modello verranno poi investigate e collegate ad aspetti neurofisiologici: per esempio, la riduzione dell'energia durante il fenomeno dell'adattamento suggerisce un parallelismo con il comportamento del firing rate nelle unità primarie afferenti. Nel quarto capitolo, quindi, i fenomeni neurelettrici verranno caratterizzati estendendo al dominio temporale la relazione di Naka-Rushton. In particolare, l'andamento del firing rate verrà caratterizzato tenendo conto dell'adattamento puro della frequenza di scarica e dell'adattamento del range percettivo. Il modello risultante, considerando l'energia come direttamente proporzionale al firing rate, consentirà di investigare il legame tra la risposta delle unità primarie afferenti e il corrispondente comportamento psicofisico: la sensazione risulta descritta da una relazione in grado di mutare da una legge di potenza a una logaritmica al variare del trapporto tra segnale e rumore; le variazioni della sensazione sono legate all'intensità del firing rate; l'adattamento psicofisico segue la dilatazione dell'intervallo tra gli spikes, e il sitema adatta minimizzando il numero totale dei potenziali d'azione. Un test dei risultati preliminari verrà poi eseguito con dati presi dalla letteratura sul senso del tatto e mostra un buon accordo tra valori predetti e valori sperimentali, rinforzando l'idea che, nel senso del tatto, l'ipotesi di una connessione diretta tra la risposta delle unità primarie afferenti e la sensazione sia meno limitativa che in altri sensi. In particolare, la legge psicofisica e quella neurelettrica del modello rivelano gli stessi esponenti. Nel quinto capitolo alcuni concetti di meccanica statistica verranno introdotti per inglobare nel modello due importanti caratteristiche: la risoluzione limitata dei sistemi psicofisici e la natura discreta di molte modalità sensoriali. In particolare, viene postulato che il sistema percettivo non sia in grado di discriminare tra sensazioni i cui correlati neurelettrici possiedano energie molto vicine tra loro. Partendo quindi da questa assunzione e sfruttando la forma dell'energia costruita nel capitolo quarto verranno ricavate alcune importanti leggi della psicofisica: la legge di Bloch e Charpentier (o di Weiss e Lapicque nel caso di stimolazione di tessuti), la legge di Ekman e un'espressione generale per la misura dei jnd, la relazione di Poulton e Teghtsoonian e infine una struttura della frazione di Weber in grado di descrivere sia il trend descrescente che caratterizza gli stimoli a bassa intensità, che la porzione crescente caratteristica dell'estremo superiore del range percettivo. Quest'ultima relazione, in particolare, sarà testata su dati presi dalla letteratura e riguardanti la discriminazione della concentrazione di zucchero in una soluzione, la luminosità, il volume (sonoro), e la stimolazione della pelle, che rivelano un buon accordo ma evidenziano anche acune difficoltà. In particolare, il minimo previsto dall'equazione anticipa sistematicamente quello dei dati, influenzando così la parte terminale della curva che tende a salire con una pendenza inferiore a quella reale. Infine, nel sesto capitolo, il modello siluppato per stimoli costanti verrà esteso a stimoli variabili nel tempo e verrà fornita un'interpretazione preliminare dei risultati evidenziando alcune difficoltà e alcuni pregi del modello. Altri risultati o approfondimenti (come la derivazione delle legge di Pieron per i tempi di reazioni semplici a partire dall'entropia del modello) si trovano nelle Appendici.