Analysis and Development of Consensus-based Estimation Schemes

Gli ultimi decenni sono stati segnati dallo straordinario sviluppo di Internet e dalla pervasiva diffusione della tecnologia wireless, consentendo ad un numero sempre maggiore di dispositivi di scambiare tra loro informazioni. Questo fatto, assieme alla crescente disponibilità, a prezzi modici, di nodi equipaggiati con un'ampia varietà di dispositivi di misura, rende tecnologicamente concretizzabile l'idea di sviluppare grandi piattaforme di sensing, incaricate di monitorare qualsivoglia grandezza fisica. Tuttavia, queste grandi reti di dispositivi estremamente semplici hanno stringenti vincoli sul consumo energetico e sulla banda di comunicazione, che rendono criticamente necessario lo sviluppo di tecniche efficienti per la stima e la data-fusion, così da evitare carichi computazionali e di comunicazione insostenibili ai colli di bottiglia della rete. Questa tesi si propone di contribuire proprio in questo settore, presentando alcuni algoritmi per la soluzione distribuita di specifici problemi di stima ed analizzando le prestazioni di algoritmi recentemente proposti. Strumento chiave nella decentralizzazione della stima è la teoria del consensus, che propone algoritmi in grado di portare l'intera rete a concordare su una specifica quantità. L'utilizzo di algoritmi di consensus come elemento base nella costruzione di algoritmi di stima ci consente di sfruttare la solida comprensione di questo problema, affinata dai molti risultati recentemente proposti in letteratura, e di sfruttare degli strumenti di analisi ben consolidati. Nella tesi, motivati dal problema della localizzazione e del tracking di un oggetto, proponiamo un algoritmo per la compensazione degli offset ed un algoritmo per la stima ai minimi quadrati dei parametri caratterizzanti il canale wireless. Inoltre presentiamo un nuovo risultato di algebra lineare, utile nell'analisi di algoritmi randomizzati. Questo risultato giocherà un ruolo centrale nell'analisi qui proposta di un algoritmo distribuito per la stima alla Kalman. Infine, consideriamo l'interessante caso di una rete di sensori incaricata di stimare quantità diverse ma tra loro correlate e proponiamo un algoritmo per l'inferenza di un semplice campo di Gauss-Markov.