A nonparametric permutation approach to statistical shape analysis

Nell'ultimo decennio la comunità statistica ha mostrato un crescente interesse per i problemi di shape analysis, con particolare riferimento allo sviluppo di tecniche inferenziali robuste. In questa tesi di dottorato presentiamo un'estensione della metodologia NPC per la combinazione non parametrica di test di permutazione dipendenti (Pesarin, 2001) nell'ambito della shape analysis. Inizialmente si introduce una revisione dei metodi inferenziali noti in letteratura, evidenziando alcune problematiche legate all'uso della statistica test T^2 di Hotelling. Focalizzandoci poi sul caso di due campioni indipendenti, tramite un esauriente studio di simulazione, abbiamo confrontato il comportamento, in termini di potenza, dei test parametrici tradizionali con quello dei test non parametrici proposti. Sono state utilizzate anche procedure di tipo multi aspetto (MA) e combinazioni per domini. E’ stato anche esaminato il caso in cui i landmark sono correlati tra loro. Inoltre è stato valutato l'impatto della superimposizione sulla potenza dei test NPC. I test di permutazione sono stati valutati in potenza e sotto H_0 nel caso in cui il numero di variabili processate è superiore alla cardinalità dello spazio di permutazione. Abbiamo inoltre effettuato uno studio di simulazione per valutare la potenza dei test multivariati NPC, evidenziando che la potenza di questi test cresce al crescere del numero di variabili processate, qualora apportino un aumento della non centralità, anche quando il numero di variabili è superiore alla cardinalità dello spazio di permutazione. Questi risultati preliminari ci hanno consentito di estendere la nozione di finite-sample consistency per i test NPC nell'ambito della shape analysis. Vengono fornite condizioni sufficienti tali per cui la potenza del test converge a uno, per ampiezze campionarie fissate ad ogni livello raggiungibile alpha, quando il numero di variabili diverge, posto che diverga anche la non centralità indotta dall'aumento del numero di variabili. Sulla base dei risultati ottenuti, possiamo affermare che i test NPC forniscono soluzioni efficienti per i problemi multivariati di shape analysis in presenza di bassa numerosità campionarie, problemi del resto frequenti nell'ambito della shape analysis. Oltre agli studi di simulazione, vengono presentati due casi studio, uno relativo allo studio della forma del cranio della foca monaca del Mediterraneo e l'altro relativo alla morfologia della valvola aortica.