Out of equilibrium dynamics: from an entropy of the growth to the growth of entropy production

Entropia e crescita sono parole chiave ricorrenti negli ultimi sviluppi della meccanica statistica e nella fisica dei sistemi complessi. In questa tesi mostriamo come questi due concetti si rivelino fondamentali sia nell’analisi di di scambi di merci tra macro-economie che nelle procedure di coarse-graining di sistemi fuori equilibrio. Nella prima parte della tesi affrontiamo il tema della Economic Complexity, una nuova frontiera nell’ambito della ricerca dell’Econofisica. Grazie a metodi e strumenti ereditati dalla Fisica dei sistemi complessi, illustriamo come sia possibile riprodurre e predire la dinamica che guida gli scambi di merci tra i paesi. Un innovativo algoritmo di ranking ispirato all’entropia di Shannon ci consente di misurare il livello di sviluppo dei paesi e la complessità delle merci, permettendoci così di raggiungere l’obbiettivo principale che definisce il campo dell’Economic Complexity. I risultati che abbiamo ottenuto sono in accordo e vengono allo stesso tempo supportati dai parametri liberi che costituiscono il modello dinamico, fornendo un’originale chiave di lettura dei dati. Utilizzando queste informazioni siamo in grado di distinguere, sotto molteplici prospettive, economie di paesi sviluppati, emergenti, sottosviluppati ed a rischio. Questo modello dinamico è stato applicato con risultati consistenti su due diversi database, che copriono diversi periodi temporali (1962-2000 e 1915-2015), ed in cui i prodotti sono classificati attraverso differenti codifiche. Le conoscenze ottenute dallo studio del fenomeno della crescita nel contesto macroeconomico si sono rivelate estremamente utili nell'ottenere i risultati sui sistemi fuori equilibrio presentati nella seconda parte della tesi. Qui ci occupiamo del problema di carattere generale di formalizzare procedure di decimazione di sistemi Markoviani a salti per testare la validità dei teoremi di fluttuazione nell’ambito della dinamica dei sistemi coarse-grained. Il metodo che presentiamo permette di preservare la produzione di entropia nel sistema decimato. La funzione di Cramer resta identica a quella microscopica soddisfacente ai teoremi di fluttuazione, anche nel caso di eliminazione di loop percorsi da corrente netta. Questa procedura ci permette inoltre di identificare i termini responsabili degli effetti di memoria che sono stati introdotti nel coarse-graining, la cui eliminazione ci permette di ristabilire un sistema Markoviano con lo stesso valor medio di entropia prodotta originaria. Un’analisi di sistemi Markoviani caratterizzati dal fenomeno della mobilità differenziale negativa mostra chiaramente come sia necessario rendere consistenti descrizioni di sistemi stocastici a diversi livelli di risoluzione spaziale. Un confronto con lavori sperimentali caratterizzati da tale fenomeno mostra la necessità di approfondire questa linea di ricerca, il cui obbiettivo ambizioso è quello di capire come effettuare, in generale, procedure di coarse-graining di sistemi fuori equilibrio, seguendo come principio guida la preservazione della produzione di entropia.