Non-linear realisations in global and local supersymmetry

Nella fisica moderna le simmetrie ricoprono un ruolo centrale e, anche nel caso in cui esso sono rotte, possono comunque porre vincoli sulle interazioni. Quando si considerano descrizioni effettive di certi modelli fisici, il gruppo di simmetria può essere infatti spontaneamente rotto ad un suo sottogruppo, ma è comunque possibile scrivere trasformazioni di simmetria che lascino l'azione invariata. Queste trasformazioni sono realizzate non linearmente sui campi, mentre nel regime senza rottura esse agiscono linearmente. Il Modello Standard della fisica delle particelle può essere interpretato come una teoria effettiva. A tal proposito, sono stati proposti scenari, detti "oltre il Modello Standard", dei quali la supersimmetria è fra i più solidi. Non essendo stata ancora rivelata direttamente negli esperimenti, la supersimmetria è postulata essere spontaneamente rotta ad una certa scala di energia maggiore del TeV. Per questa ragione è importante studiare meccanismi di rottura spontanea di supersimmetria e considerare teorie effettive a bassa energia in cui essa sia realizzata non linearmente. Un ingrediente essenziale di tale classe di modelli è la presenza nello spettro di un fermione di Goldstone a massa nulla, chiamato goldstino, associato ad ogni generatore di supersimmetria spontaneamente rotto. L'argomento di questa tesi è la costruzione e lo studio di teorie effettive in quattro dimensioni in cui la supersimmetria è spontaneamente rotta e realizzata non linearmente. Nella prima parte viene analizzato il caso di supersimmetria globale. La discussione ha inizio in supersimmetria minimale dal settore di rottura, che descrive il goldstino e le sue interazioni, ed è poi generalizzata ad un numero generico di generatori di supersimmetria spontaneamente rotti. Viene fornita in particolare una procedura sistematica per costruire teorie effettive con supersimmetria realizzata non linearmente e con qualsiasi contenuto di particelle nello spettro. Nella seconda parte della tesi, le realizzazioni non lineari sono analizzate nel caso di supersimmetria locale, ovvero supergravità. L'accoppiamento del goldstino alla gravità è presentato inizialmente e, successivamente, il meccanismo di superhiggs è discusso su un generico spazio curvo. Accoppiamenti a materia sono costruiti fornendo alcuni semplici esempi. Una nuova classe di modelli viene poi introdotta, nei quali la supersimmetria è realizzata non linearmente anche nel settore della gravità. Di conseguenza, è possibile costruire azioni nelle quali la costante cosmologica è vincolata ad essere positiva, che possono essere motivate per lo studio di modelli di inflazione. Due applicazioni delle realizzazioni non lineari in supersimmetria locale sono discusse in dettaglio. Nella prima viene mostrato come implementare l'invarianza di Kaehler in modo che essa funzioni come nel caso di supersimmetria globale. In particolare, la restrizione di tipo Kaehler-Hodge a cui la varietà degli scalari in supergravità deve essere sottoposta, è rilassata. Nella seconda applicazione viene discusso il ruolo delle realizzazioni non lineari nella costruzione di vuoti di tipo de Sitter. L'attenzione è rivolta alla relazione con modelli noti e con un nuovo tipo di D termine in supergravità, proposto recentemente.