Selezione e stima di dipendenze multivariate: il caso della pair-copula construction con una sua applicazione in campo assicurativo

L'oggetto di questa tesi è l'analisi di una recente tecnica di modellizzazione della dipendenza tra le variabili di un vettore aleatorio che va sotto il nome di pair-copula construction (PCC). La peculiarità di questa tecnica è che permette di costruire strutture multivariate anche molto complesse con l'impiego esclusivo di copule bivariate semplici oppure condizionate. Per organizzare le varie decomposizioni si ricorre a delle particolari strutture grafiche dette Regular vine (R-vine), composte da una successione di alberi. In particolare in questo lavoro si è privilegiato l'impiego e lo studio dei Drawable vine (D-vine) i cui alberi hanno la particolare struttura di cammino. Sono stati discussi sia aspetti teorici legati alla forma semplificata della PCC, sia aspetti pratici come l'implementazione di algoritmi per la stima di tali modelli. I modelli studiati sono quindi stati applicati ad un problema pratico in campo assicurativo, la determinazione del capitale di rischio attraverso un possibile modello interno alternativo alla formula standard proposta dalla nuova Direttiva comunitaria Solvency II. E' stato quindi costruito un dataset di dati reali multivariati, su cui sono state testate diverse strutture di dipendenza, tra le quali diversi possibili modelli di D-vine. Sono infine stati posti a confronto i requisiti di capitale relativi così ottenuti.