Implementation and testing of techniques for improving the performance of Richards' equation solvers and the handling of heterogeneous soils

Simulazioni robuste ed efficienti del flusso dell’acqua in suolo insaturo è ancora un problema computazionale di difficile soluzione, in particolare nei casi di infiltrazione in suolo relativamente secco per la presenza di grandi gradienti nella soluzione approssimata che esaltano le nonlinearità e rendono difficile la trattazione numerica. Gli approcci tradizionali che impiegano discretizzazioni spaziali e temporali uniformi sono inefficienti e computazionalmente assai costosi, oltre che essere spesso affetti da grandi errori nella conservazione discrete della massa. Algoritmi temporalmente adattativi sono stati proposti ma sono ancora computazionalmente inefficienti in particolare in presenza di forzanti esterne ad alta variabilità, quali quelle causate dai flussi di precipitazione. Nella prima parte di questa tesi viene sperimentato l’approccio risolutivo che impiega tali algoritmi tramite il metodo delle linee (MOL) utilizzando solutori di tipo DAE (DifferentialAlgebraic Equation). Si verifica sperimentalmente che questo modo di procedure può essere preferibile a tecniche a passo fisso per alcuni casi test. Tale approccio, basato su solutori temporali di alto grado di accuratezza, quando applicabile, si dimostra efficiente e competitivo rispetto a metodi più tradizionali, mantenendo buone proprietà di robustezza e conservazione della massa, quando si utilizzino approcci mono-dimensionali. Nella seconda parte della tesi ci si focalizza più direttamente nelle proprietà di convergenza e conservazione della massa di metodi recentemente proposti in letteratura applicati a problemi eterogenei e multidimensionali. La moderna applicazione di modelli idrologici vede un arricchirsi dei processi considerati accoppiando l’equazione di Richards a modelli diversi derivanti da applicazioni metereologiche, ecologiche e bio-geo-chimiche, con la conseguente richiesta di metodi numerici più efficienti e robusti. Idealmente, si richiede a questi schemi una convergenza rapida, possibilmente quadratica, e globale in tutte le circostanze (e.g., suoli aridi, simulazioni “storm-interstorm”, grandi eterogeneità, condizioni al contorno nonlineari, eccetera). Anche il tipo di formulazione matematica dell’equazione di Richards nel continuo (ad esempio in forma completamente conservativa oppure semi-conservativa) determina diverse efficienze dei diversi metodi in funzione delle condizioni forzanti. Per questi motivi, viene implementato e testato in condizioni “estreme” un algoritmo basato sull’applicazione annidata del metodo di Newton e proposto recentemente nella letteratura. La verifica viene fatta per confronto con metodi di Newton e Newton-Picard più tradizionali su tre test sintetici ma realistici e probanti. Per ciascun test si verifica la robustezza dei diversi schemi a variazioni di griglia sia temporale che spaziale, e si confrontano i risultati in termini di velocità di convergenza, e quindi efficienza numerica. I risultati suggeriscono che il nuovo metodo “nested-Newton” risulta assai competitivo dimostrando ottime proprietà di convergenza anche nei test più difficili. Infine, l’ultima parte della tesi è volta a verificare l’efficienza computazionale nell’uso negli schemi di Picard e Newton di tecniche di “look-up” che discretizzano le curve caratteristiche delle relazioni pressione-saturazione (responsabili della nonlinearità nell’equazione di Richards) utilizzando il solutore CATHY (CATchmentHYdrology). I risultati mostrano che l’uso di tabelle di “look-up” migliora l’efficienza computazionale dei metodi alla Newton tradizionali in casi test omogenei e eterogenei rispetto ai metodi analitici qualora le curve caratteristiche possano essere accuratamente descritte da un numero di punti limitato