Exploring Inflationary Perturbations with an Effective Field Theory Approach

Il fondo cosmico di microonde (CMB) è per la cosmologia moderna quello che gli acceleratori sono per la Fisica delle Particelle. È stato un aiuto fondamentale nella costruzione di quello che oggi possiamo definire il Modello Standard della Cosmologia, dell'Inflazione e della formazione delle strutture cosmiche. Le sue attuali, precise misurazioni costituiscono la più forte conferma che l'Universo ha attraversato una fase di espansione esponenziale, in cui perturbazioni quantistiche sono evolute fino a formare la struttura su grande scala che oggi vediamo. In particolare, ogni modello di fisica delle alte energie che punti a spiegare i primi stadi di vita dell'Universo deve confrontarsi con i limiti che le osservazioni del CMB hanno posto, che sembrano favorire la più semplice realizzazione dell'Inflazione: un singolo campo scalare "in lento rotolamento'' (slow-roll) che guida l'espansione dell'Universo e fa da sorgente alle perturbazioni adiabatiche. La nostra comprensione dell'Inflazione tuttavia è ben lontana dall'essere completa. Sia la mancanza di un'alternativa teorica completamente convincente che la totale esclusione di tutti i possibili altri effetti ammessi nelle perturbazioni primordiali continuano a spingere la ricerca teorica e sperimentale. Una delle possibilità più interessanti nello studio delle conseguenze osservative di modelli inflazionari è la non-Gaussianità primordiale, poiché permette un collegamento diretto con la fisica delle interazioni tra i campi attivi durante l'Inflazione. In questa Tesi, analizzeremo parte dell'interessante fenomenologia di cui l'inflazione può essere responsabile, ponendo particolare enfasi alla questione della non-Gaussanità. In questo contesto, simmetrie e teorie di campo efficaci possono giocare ruoli decisivi e saranno uno degli argomenti principali di questo lavoro. L'elaborato si svilupperà come segue: - Nel Capitolo 1 saranno introdotti i concetti base dell'Inflazione, con particolare attenzione alla dinamica delle perturbazioni primordiali. - Nel Capitolo 2 rivedremo velocemente la fisica del CMB, gli osservabili legati alla fisica dell'Inflazione e le loro attuali misure. Qui verranno introdotti i concetti base della non-Gaussianità primordiale. - Nel Capitolo 3 diamo un esempio di come la non-Gaussanità può essere prodotta andando oltre gli scenari inflazionari standard. Mostreremo come una modifica della gravità di Einstein durante l'Inflazione potrebbe aver lasciato impronte potenzialmente misurabili negli osservabili cosmologici sotto forma di non-Gaussianità. Queste modifiche infatti appaiono nella forma di un ulteriore campo, che potrebbe avere interazioni non bananli con l'inflatone. Mostreremo esplicitamente il caso $R+\alpha R^2$, in cui può esser prodotta una non-Gaussianità al livello $\fnl\sim\mathcal{O}(1-10)$ in una configurazione detta quasi-locale. - Il capitolo 4 contiene l'introduzione all'approccio della Teoria Effettiva dell'Inflazio\-ne (EFTI) alle perturbazioni cosmologiche e degli strumenti che saranno utilizzati nei capitoli successivi. - I Capitoli 5 e 6 sono dedicati allo studio dei modelli inflazionari con "features'' nel potenziale o velocità del suono dell'inflatone nel contesto della EFTI. Questo approccio permetto di studiare gli effetti delle features nello spettro di potenza e nel bispettro delle perturbazioni di curvatura da un punto di vista indipendente dal modello, parametrizzando le features direttamente in termini di parametri di ``slow-roll'' modificati. È così possibile ottenere un consistente spettro di potenza, insieme a non-Gaussianità che cresce con la quantità che parametrizza la larghezza della feature. Con questo trattamento sarà immediato generalizzare e includere features anche negli altri coefficienti dell'azione effettiva delle perturbazioni. La conclusione in questo caso è che, escludendo termini di curvatura estrinseca, effetti interessanti nel bispettro possono nascere solo da features nel primo parametro di slow-roll e nella velocità del suono. Infine, discuteremo la scala di energia a cui i contributi a loop alle interazioni sono dello stesso ordine dei contributi tree-level e l'espansione perturbativa smette di funzionare. Richiedendo che tutte le scale di energia rilevanti per il problema studiato siano sotto questo cutoff, deriveremo un forte limite sulla larghezza della feature, o, equivalentemente, sulla sua caratteristica scala temporale, indipendentemente dall'ampiezza della feature stessa. Faremo anche notare come una feature molto stretta, che sembra poter garantire un miglior fit ai dati dello spettro di potenza del CMB, potrebbe essere già oltre questo limit, mettendo in dubbio la consistenza del modello che la predice. - Nei Capitoli 7 e 8 svilupperemo il concetto di rottura completa dei diffeomorfismi nella teoria effettiva delle perturbazioni primordiali. Durante l'inflazione con un singolo campo, l'invarianza per riparametrizzazioni temporali è rotta dal background cosmologico dipendente dal tempo. Qui vogliamo esplorare la situazione più generale in cui anche i diffeomorfismi spaziali sono rotti. Per prima cosa, considereremo la possibilità che questa rottura sia data da termini di massa o operatori derivativi per le perturbazioni della metrica nella cosiddetta Lagrangiana in gauge unitaria. Successivamente aggiungeremo anche operatori che rompono simmetrie discrete, come la parità e l'inversione temporale. Investigheremo le conseguenze cosmologiche di queste rotture, concentrandoci su operatori che hanno effetto sullo spettro delle fluttuazioni. Identificheremo gli operatori che possono produrre uno spettro blu per le perturbazioni tensoriali, senza la violazione della "null energy condition'', e operatori che possono portare alla non conservazione delle perturbazioni comoventi di curvatura su scale oltre l'orizzonte anche in Inflazione "single-clock''. Inoltre, troveremo che gli operatori che rompono simmetrie discrete producono nuove fasi, dipendenti dalla direzione, per le funzioni d'onda sia degli scalari che dei tensori. - Nel Capitolo 9 continueremo a studiare la rottura dei diffeomorfismi. Usando i bosoni di Goldstone associati alla rottura di simmetria, esamineremo le conseguenze osservative sulla statistica dei modi scalari e tensoriali, con particolare enfasi alla struttura delle interazioni e delle funzioni a tre punti. Mostreremo che la rottura di queste simmetrie può portare ad un ampiezza aumentata per il bispettro nel limite ``squeezed'' e a una dipendenza angolare caratteristica tra i tre vettori d'onda. - Il Capitolo 10 contiene considerazioni finali e possibili direzioni future. Le Appendici A e B rivisitano alcuni aspetti generali della quantizzazione delle perturbazioni primordiali e il formalismo in-in, usato per il calcolo dei bispettri presentati nel testo principale. Le Appendici C e D contengono alcuni dettagli tecnici sulla rottura dei diffeomorfismi temporali e spaziali. Nell'Appendice E discutiamo invece come i risultati del Capitolo 9 indicano prospettive per vincolare il livello della rottura di diffeomorfismi spaziali durante l'Inflazione.