Semi-analytical approaches to cosmological perturbations in the mildly non-linear regime

Una delle sfide più importanti della cosmologia riguarda la comprensione della formazione e dell'evoluzione delle strutture. Questi processi fisici ci forniscono informazioni fondamentali sulla natura del nostro Universo. L'analisi della crescita delle perturbazioni di densita' e di velocita' ci offre un'importante opportunita' per quantificare con piu' accuratezza la percentuale di materia oscura o comprendere le cause che guidano l'espansione accelerata dell'Universo (il cosiddetto problema dell'Energia Oscura). A grandi scale la crescita delle fluttuazioni puo' essere descritta con la teoria delle perturbazioni lineari. I risultati a queste scale sono stati largamente confermati dalla simulazioni numeriche e utilizzati nell'analisi dei dati reali. Le future osservazioni di galassie ci permetteranno di porre dei vincoli sulla crescita delle perturbazioni con una precisione mai raggiunta prima. Inoltre, informazioni fisiche rilevanti sono presenti a scale piu' piccole di O(100 Mpc), dove le strutture sono molto piu' raggruppate e la teoria delle perturbazioni lineare non e' piu' valida. Le tecniche piu' utilizzate per affrontare il problema della formazione delle strutture sono le simulazioni ad N-corpi, anche se mostrano alcuni inconvenienti. Infatti, le simulazioni rendono piu' difficile la comprensione della fisica rispetto all'approccio analitico e semi-analitico. Inoltre le simulazioni sono limitate dal lungo tempo di calcolo che caratterizza questi studi. Date le precedenti motivazioni, differenti approcci semi-analitici al problema sono apparsi negli ultimi anni. Essi sono basati sulla possibilita' di riformulare la serie di perturbazioni cosmologiche in maniera appropriata. La maggior parte di queste nuove teorie riorganizza l'espansione in serie ridefinendo le grandezze fondamentali dello sviluppo perturbativo. In particolare il propagatore non lineare assume un ruolo fondamentale ed e' stato calcolato analiticamente con approcci differenti. Esso rappresenta il cross-correlatore tra le perturbazioni finali e iniziali di densita', o di velocita'. L'obiettivo principale di questa tesi e' quello di andare oltre le approssimazioni note relative al calcolo del propagatore non lineare facendo uso delle equazioni esatte di evoluzione per il propagatore. Abbiamo sviluppato e motivato un metodo di approssimazione analitico che ci ha permesso di includere una piu' ampia classe di correzioni perturbative che sono state trascurate in altre risommazioni analitiche. In particolare, questo metodo ci permette di considerare le correzioni date da un generico spettro di potenza non lineare. Inoltre abbiamo calcolato il propagatore non lineare considerando due differenti approssimazioni per lo spettro di potenza esatto. Questo problema e' stato trattato sia con tecniche analitiche che numeriche. Come risultato generale, abbiamo trovato che gli approcci predenti portano ad un risultato errato per quanto riguarda il segno delle correzioni del propagatore. Questo chiarisce un problema controverso e suggerisce che sono necessari ulteriori confronti con le simulazioni a N-corpi. Abbiamo trovato che le nuove correzioni sono significative alle scale rilevanti e quindi non possono essere trascurate in uno schema di risommazione che mira a raggiungere un'accuratezza compatibile con le future osservazioni astrofisiche. Inoltre proponiamo un metodo per calcolare lo spettro di potenza tenendo conto di questi risultati.