Modeling and computation of cracking in multiphase porous media with the phase-field approach

Lo sviluppo di modelli matematici e numerici per lo studio della frattura nei mezzi porosi è motivato da numerose applicazioni nel mondo reale. In particolare, lo studio della frattura con la tecnica del phase-filed, basata sulla regolarizzazione della formulazione variazionale della teoria di Griffith, sembra essere una delle più promettenti, grazie alla sua abilità di modellare fenomeni complessi, come la formazione e la ramificazione di fratture, a preservare la continuità del campo di spostamenti. La maggior parte dei modelli phase-field presenti in letteratura sono principalmente orientati allo studio della frattura in mezzi porosi saturi. D'altro canto, alcuni fenomeni, come la formazione di fratture in argille durante un processo di essicazione, indicano l'importanza di estendere questi modelli in condizione di parziale saturazione, tenendo in considerazione la possibile influenza del flusso della fase gassosa sul comportamento meccanico dello scheletro solido e, di conseguenza, sul processo di formazione e evoluzione della frattura. Lo scopo di questa tesi è la formulazione di un modello numerico agli elementi finiti per lo studio, con la tecnica del phase-field, della frattura in mezzi porosi trifase, in cui si considerino sia il flusso d'acqua che il flusso dell'aria all'interno del mezzo. Particolare attenzione è rivolta ad un approfondimento di alcune problematiche numeriche che tale modellazione comporta, come gli errori nella conservazione della massa della fase liquida e il locking numerico dovuto ad un eccesso di rigidezza volumetrica, quando lo split volumetrico-deviatorico dell'energia viene utilizzato nel modello phase-field. In particolare, vengono proposte e testate attraverso varie applicationi numeriche una nuova formulazione conservativa che tenga conto della deformabilità dello scheletro solido, e una nuova stabilizzazione per la formulazione mista del modello phase-field per la frattura in mezzi porosi saturi. Nell'ultima parte la discretizzazione agli elementi finiti del modello trifase proposto viene derivata, e applicata alla simulazione numerica di due problemi di essicazione, con l'obiettivo di studiare l'influenza dell'equazione di bilancio dell'aria sullo sviluppo di fratture nel mezzo poroso.