Modeling, estimation and identification of stochastic systems with latent variables

L’argomento principale di questa tesi è l’analisi di modelli statici e dinamici in cui alcune variabili non sono accessibili a misurazioni, nonostante esse influenzino l’evoluzione di certe osservazioni. Questi modelli trovano applicazione in molte discipline delle scienze e dell’ingegneria, come ad esempio l’automatica, le telecomunicazioni, le scienze naturali, la biologia e l’econometria e sono stati studiati approfonditamente nel campo dell’identificazione dei modelli. E' ben noto che sistemi con variabili inaccessibili - o latenti, spesso soffrono di una mancanza di unicità nella rappresentazione. In altre parole, in generale ci sono molti modelli dello stesso tipo che possono descrivere un dato insieme di osservazioni, come ad esempio variabili misurabili di ingresso-uscita. Questo è ben noto, ed è stato studiato a fondo per una classe speciale di modelli lineari, chiamata modelli a spazio di stato. In questa tesi ci si focalizza su due classi particolari di sistemi stocastici a variabili latenti: i modelli generalized factor analysis e i modelli errors-in-variables. Per queste classi di modelli ci sono ancora alcuni problemi irrisolti legati alla non unicità della rappresentazione e chiarificare questi problemi è di importanza fondamentale per la loro identificazione. Poiché solitamente i modelli matematici necessitano ti essere stimati da dati sperimentali, è essenziale risolvere il problema della non unicità per il loro utilizzo nell’inferenza statistica (identificazione di modelli) da dati misurati.