Bande di Previsione Conformal per Dati Funzionali

Functional Data Analysis represents a field of growing interest in statistics. Biomedicine, demography, public health, finance and environmental science are only a few examples of fields that can greatly benefit from innovative functional data analysis techniques. Within the broad range of challenges involving functional data, uncertainty quantification in prediction represents a topic of great importance both from a methodological and an application point of view. The thesis focuses on the development of methods to create prediction sets, namely subsets of the sample space that include the new random functional object we aim to predict with a certain nominal confidence level. The thesis deals with three scenarios of increasing complexity, each time providing the presentation of the methodologies used, ad-hoc simulation studies and a case study characterized by a strong application interest.

L'analisi dei dati funzionali rappresenta un settore di sempre maggiore interesse in statistica. Biomedicina, demografia, salute pubblica, finanza e scienze ambientali sono solo alcuni dei campi che possono largamente beneficiare dallo sviluppo di tecniche innovative per l'analisi dei dati funzionali. All'interno della vasta gamma di sfide che coinvolgono i dati funzionali, la quantificazione dell'incertezza nel contesto predittivo rappresenta un argomento assai rilevante sia dal punto di vista metodologico che da quello applicativo. L'obiettivo della tesi è lo sviluppo di metodi per la creazione di insiemi predittivi, ossia sottoinsiemi dello spazio campionario capaci di contenere l'oggetto funzionale aleatorio che si vuole prevedere con un dato livello di confidenza nominale. La tesi tratta tre scenari di complessità crescente, presentando di volta in volta la metodologia utilizzata, proponendo studi di simulazione specifici e affrontando un caso studio dal forte interesse applicativo.