Finite Element Regularization for Post Localized Bifurcation in Variably Saturated Media

Lo studio numerico della stabilità dei pendii con un approccio idro-meccanico accoppiato è sempre più importante e necessario nella pratica ingegneristica a causa del continuo aumento dei fenomeni franosi, che determinano perdite di vite umane e danni all’ambiente naturale e costruito. In genere, tali fenomeni sono provocati da eventi metereologici violenti, che determinano la riduzione delle forze capillari intergranulari e della resistenza del materiale costituente i pendii. Inoltre, anche cicli stagionali di essicazione estiva e imbibizione invernale e primaverile favoriscono l’instabilità di pendii naturali e artificiali. Il collasso dei pendii avviene con un meccanismo diffuso oppure localizzato; in quest’ultimo caso avviene mediante la formazione di zone di ampiezza limitata dette bande di taglio in cui si concentrano le deformazioni del materiale. Quando si simula numericamente il collasso causato dalla formazione di bande di taglio e si utilizza la meccanica classica del continuo di Cauchy con un modello costitutivo per materiale instabile nel senso di Drucker, è noto che la larghezza delle bande di taglio non può essere calcolata né definita nel modello. In particolare, lo studio numerico di fenomeni di localizzazione delle deformazioni con il metodo degli elementi finiti evidenzia una forte dipendenza della soluzione numerica e della larghezza delle bande di taglio dalla mesh utilizzata, con perdita della soluzione all’infittimento della mesh. Infatti, accade che la larghezza delle bande di taglio risulta fissata dalla dimensione dell’elemento finito utilizzato, tendendo a zero al tendere a zero della dimensione dell’elemento finito. Di conseguenza, per poter simulare in modo obiettivo fenomeni di localizzazione delle deformazioni, è necessario modificare (o regolarizzare) il continuo di Cauchy. In letteratura si trovano due classi principali di regolarizzazione a cui ricorrere per risolvere questo problema. Il primo propone di simulare la formazione e la propagazione delle bande di taglio utilizzando campi discontinui di spostamento, dando origine al metodo degli elementi finiti estesi (extended finite element method). Il secondo propone di arricchire il modello continuo a livello cinematico oppure a livello costitutivo (enhanced continuum theories), in modo da fornire al modello una lunghezza di scala interna da cui dipende la larghezza della banda di taglio, eliminando in questo modo il problema della mesh dipendenza citata in precedenza. Questa tesi di dottorato è svolta scegliendo di arricchire il continuo di Cauchy a livello costitutivo e individua nella viscoplasticità locale e non-locale l’approccio utile allo studio della localizzazione delle deformazioni nei suoli. Inoltre, per tenere conto delle interazioni fra la parte solida e quella fluida, i suoli sono analizzati come mezzi porosi multifase. Di conseguenza, l’analisi della localizzazione delle deformazioni nei suoli è compiuta considerando il materiale dei pendii come un mezzo poroso costituito da uno scheletro solido elasto-viscoplastico e pori contenenti acqua liquida e aria umida. La scelta delle due tecniche di regolarizzazione sopra citate è stata dettata dal loro significato fisico, in quanto la risposta meccanica dei materiali granulari non è istantanea a causa dei processi viscosi o di rilassamento. Inoltre, l’introduzione della teoria non-locale deriva dalla considerazione che nessun materiale reale è un continuo nel senso matematico, a causa dell’evoluzione della microstruttura in un punto materiale che influenza i punti del suo intorno quando si sviluppano deformazioni irreversibili. In questa tesi sono utilizzati due approcci viscoplastici: quello di Perzyna e quello di Duvaut-Lions. Il primo è stato esteso con l’approccio non-locale. Nella prima parte di questo lavoro di tesi i modelli viscoplastici sono sviluppati utilizzando il criterio di snervamento di Drucker-Prager, implementati nel codice agli elementi finiti Comes-geo, validati e verificati numericamente simulando test sperimentali di compressione biassiale in stato piano di deformazione e un test numerico di collasso di un pendio. Questa parte del lavoro ha lo scopo di rispondere alle seguenti domande-chiave sulla localizzazione delle deformazioni nei mezzi porosi viscoplastici: quali sono i fattori più importanti che influenzano lo sviluppo della bande di taglio e qual è il ruolo delle pressioni capillari e delle condizioni di drenaggio; se la viscosità dei suoli è influenzata dalla presenza dell’acqua e se influenza le proprietà di regolarizzazione del metodo locale o non-locale; come interagiscono la lunghezza di scala interna indotta dalla viscosità e quella introdotta dalla non-località; quando un metodo è preferibile ad un altro. La seconda parte di questo lavoro di tesi ha per oggetto lo sviluppo di un nuovo e avanzato modello viscoplastico a partire dal modello costitutivo elasto-plastico per le sabbie parzialmente sature proposto da Buscarnera e Nova. Questo modello permette di simulare i principali meccanismi del comportamento micromeccanico di materiali parzialmente saturi, ovvero la coesione idraulica (hydraulic bounding) e gli effetti di decoesione (debonding) nelle sabbie. Questa parte del lavoro è stata svolta in due fasi; nella prima fase si è discretizzato e implementato il modello elasto-plastico nel codice agli elementi finiti Comes-Geo, successivamente validato utilizzando risultati di letteratura. In particolare sono state simulate: test di taglio a vari valori di pressione capillare (suzione) e pressione di confinamento, test di compressione edometrica con percorsi di desaturazione e saturazione e test di compressione drenata e non drenata in condizione di stato piano di deformazione. Nella seconda fase, questo modello è stato esteso alla viscoplasticità, in modo da tener conto del comportamento viscoso delle sabbie, implementato nel codice Comes-Geo e validato simulando prove di laboratorio di letteratura. La formulazione viscoplastica proposta è stata poi arricchita formulando la dipendenza dei parametri costitutivi dalla densità relativa. Il modello viscoplastico di base e quello arricchito sono stati validati simulando prove di compressione edometrica, prove di viscosità e prove di compressione triassiale a vari valori di densità. Inoltre, con il modello arricchito, è stata simulata una prova di localizzazione su sabbie dense e sciolte e i risultati numerici ottenuti sono stati confrontati con i risultati dell’analisi di stabilità. Con questa tesi si è sviluppato uno strumento numerico efficiente per la simulazione della localizzazione delle deformazioni con metodi regolarizzati che non necessitano di aumentare il numero di variabili di stato e che utilizza modelli costitutivi avanzati considerando il comportamento idro-meccanico accoppiato delle sabbie parzialmente sature. Questo lavoro è stato svolto presso l’Università degli Studi di Padova (Italia) durante i primi due anni di dottorato e presso l’unità di ricerca e sviluppo della società di progettazione e costruzione Baugrund Dresden (Germania) durante il terzo anno di dottorato; l’attività è stata svolta all’interno del progetto Marie Curie Initial Training Network MuMoLaDe (Multiscale Modelling of Landslide and Debris flow), 7th Framework Programme of the European Union, progetto n. 289911, http://www.mumolade.com/. I modelli costitutivi avanzati elasto-plastico e viscoplastici sono stati inoltre implementati e validati anche nel codice commerciale agli elementi finiti Plaxis durante la collaborazione con Baugrund Dresden.