Efficient Solvers and Machine Learning Approaches in Cardiac Electrophysiology on High-Performance Computing Architectures

Developing efficient solvers employing high-performance computing (HPC) resources or innovative machine learning techniques is crucial in Computational Cardiology, a field where the multiphysics and multiscale nature of the models studied requires an extensive computational effort. To address this problem, we have directed our efforts towards two main investigations: optimizing preconditioners for large-scale cardiac models and applying operator learning methods to ionic models. These strategies are intended to tackle critical challenges in the simulation of cardiac dynamics. In the first part of this thesis, we focus on scalable and efficient algebraic multigrid (AMG) preconditioners for solving the Bidomain and Extracellular space, cell Membrane, and Intracellular space (EMI) models, which consist of systems of nonlinear parabolic partial differential equations (PDEs). The Bidomain model is a widely used framework for simulating the heart electrical activity, while the EMI model provides a more detailed microscopic representation of biological tissues, including the myocardium. In particular, we evaluate the performance of AMG implementations on both CPUs and general-purpose graphic processing units (GPGPUs), with a focus on structured and unstructured meshes. Our scalability tests for the Bidomain model show that GPU-based computations significantly accelerate solution times, achieving speedups of up to 3.6x on structured meshes and 3.2x on unstructured meshes. For the more complex EMI model, GPU-based computations outperform CPU counterparts, achieving up to 34x speedups on advanced hardware. These results highlight the potential of GPU-based HPC resources to enhance large-scale cardiac simulations and demonstrate the feasibility of using advanced preconditioning techniques in detailed and physiologically accurate cardiac models. In the second part of the thesis, we shift our focus to operator learning methods for modeling the complex dynamics of ionic models like the Hodgkin-Huxley (HH) and the FitzHugh-Nagumo (FHN). These models describe the behavior of excitable cells and are fundamental in computational cardiology and neuroscience. We investigate three neural operator architectures – Deep Operator Network (DeepONet), Fourier Neural Operator (FNO), and Wavelet Neural Operator (WNO)– assessing their ability to learn the nonlinear dynamics of the HH and FHN models. FNOs deliver the best performance with a mean validation error ranging from 1% to 2% for the models considered. for the models considered, though they require equispaced domains. DeepONets offer flexibility in irregular domains, while WNOs demonstrate strong generalization capabilities for the HH model, but require longer training times. While these operator learning tech- niques are not yet as efficient as traditional numerical methods for the models considered, they present a promising new approach to simulating more complex and high-dimensional physiological systems with a similar dynamics. By exploring the effectiveness of modern HPC resources and machine learning techniques in solving complex cardiac models, we aim to develop more efficient preconditioners, improve neural operator architectures, and integrate these advancements with traditional numerical methods, with a positive impact on the energy efficiency and the sustainability of the methods employed. Furthermore, this approach paves the way for more realistic models that could be applied in medical applications and personalized medicine.

Sviluppare solutori efficienti che utilizzino risorse di calcolo ad alte prestazioni (HPC) o tecniche innovative di apprendimento automatico è cruciale in Cardiologia Computazionale, un campo in cui la natura multifisica e multiscala dei modelli studiati richiede un impegno computazionale significativo. Per affrontare questo problema, abbiamo concentrato i nostri sforzi su due principali indagini: l'ottimizzazione dei precondizionatori per modelli cardiaci su larga scala e l'applicazione di metodi di apprendimento degli operatori ai modelli ionici. Queste strategie mirano ad affrontare sfide critiche nella simulazione della dinamica cardiaca. Nella prima parte di questa tesi, ci concentriamo su precondizionatori algebraic multigrid (AMG) scalabili ed efficienti per risolvere i modelli Bidomain e EMI (spazio Extracellulare, Membrana cellulare e spazio Intracellulare), che consistono in sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali (PDEs) paraboliche non lineari. Il modello Bidomain è ampiamente utilizzato per simulare l'attività elettrica del cuore, mentre il modello EMI fornisce una rappresentazione microscopica più dettagliata dei tessuti biologici, inclusi il miocardio. In particolare, valutiamo le prestazioni delle implementazioni AMG su CPU e general-purpose graphic processing units (GPGPU), con un focus su mesh strutturate e non strutturate. I nostri test di scalabilità per il modello Bidomain mostrano che i calcoli basati su GPU accelerano significativamente i tempi di soluzione, ottenendo un'accelerazione fino a 3.6x su mesh strutturate e 3.2x su mesh non strutturate. Per il modello EMI, più complesso, i calcoli su GPU superano quelli su CPU, raggiungendo accelerazioni fino a 34x su hardware avanzato. Questi risultati evidenziano il potenziale delle risorse HPC basate su GPU per migliorare le simulazioni cardiache su larga scala e dimostrano la fattibilità dell'uso di tecniche di precondizionamento avanzate in modelli cardiaci dettagliati e fisiologicamente accurati. Nella seconda parte della tesi, ci spostiamo sui metodi di apprendimento degli operatori per modellare le complesse dinamiche dei modelli ionici come il modello Hodgkin-Huxley (HH) e FitzHugh-Nagumo (FHN). Questi modelli descrivono il comportamento delle cellule eccitabili e sono fondamentali in cardiologia computazionale e neuroscienze. Indaghiamo tre architetture di operatori neurali – Deep Operator Network (DeepONet), Fourier Neural Operator (FNO) e Wavelet Neural Operator (WNO) – valutando la loro capacità di apprendere le dinamiche non lineari dei modelli HH e FHN. Gli FNO offrono le migliori prestazioni con un errore medio di validazione compreso tra l'1% e il 2% per i modelli considerati, sebbene richiedano domini equispaziati. I DeepONet offrono flessibilità nei domini irregolari, mentre i WNO dimostrano una forte capacità di generalizzazione per il modello HH, ma richiedono tempi di addestramento più lunghi. Sebbene queste tecniche di apprendimento degli operatori non siano ancora efficienti come i metodi numerici tradizionali per i modelli considerati, rappresentano un nuovo approccio promettente per simulare sistemi fisiologici più complessi e ad alta dimensione con dinamiche simili. Esplorando l'efficacia delle risorse HPC moderne e delle tecniche di apprendimento automatico nella risoluzione di modelli cardiaci complessi, puntiamo a sviluppare precondizionatori più efficienti, migliorare le architetture di operatori neurali e integrare questi progressi con metodi numerici tradizionali, con un impatto positivo sull'efficienza energetica e la sostenibilità dei metodi impiegati. Inoltre, questo approccio apre la strada a modelli più realistici che potrebbero essere applicati in ambito medico e nella medicina personalizzata.