Errori Sistematici e Statistici in Survey Spettroscopiche

The current cosmological concordance model, LCDM, predicts - to a great degree of accuracy - the expansion history of the Universe relying on but a handful of parameters. However, the unclear nature of its components, the cosmological constant above all, has led scientists to propose alternative theories, where for instance the equation of motion of dark energy evolves over time. For now, none of these theories has been substantially favored over the simpler model, so we look at upcoming spectroscopic surveys such as DESI and Euclid hoping they will shed some light on the nature of our Universe. One way of measuring the parameters that characterize our cosmology is to study the statistical properties of the spatial distribution of galaxies through their 2- and 3-point correlation functions, corresponding respectively to the power spectrum (P) and bispectrum (B) in Fourier space. In order to extract the most information out of them, it is paramount to properly model their uncertainties, be they systematic or statistical. The first half of the work presented in this dissertation studies the systematic errors coming from the very act of measuring - or estimating - the power spectrum. More specifically, we are going to focus on the most prominent of them, namely the convolution with the survey window. We model this starting from a catalog of synthetic galaxies built to represent the geometrical properties of the survey at hand, i.e. its shape and mean density, from which we compute the window function, that in turn needs to be convolved with our theoretical models for P in order to compare them with the measurements. We validate this pipeline by ensuring that no error larger than 0.1% is injected into the monopole of the power spectrum, using an ideal set of catalogs with a simplified geometry. We also prove that window convolution can be leveraged to model observational systematics through a test on mocks containing the effect of a varying exposure time developed for the Euclid survey. On top of that, we present a code that streamlines this process by directing the user and automating many of its steps. The second half focuses instead on the bispectrum, and more specifically its covariance. Its treatment is much more complicated than the one of the power spectrum due to the higher dimensionality of the function, that depends on three variables instead of one, and larger data vectors. On the one hand, we provide an approximate analytical formula - and its numerical implementation - for the non-Gaussian contributions to the covariance of the multipoles of B in a box with periodic boundary conditions, showing it to be valid within a tolerance of 10%. On the other hand, we tackle the complex issue of the bispectrum covariance for a realistic survey, namely accounting for the effect of a window function. We provide a code and analytical formulae for the Gaussian covariance of the windowed bispectrum, discovering the non-Gaussian part to be relatively much larger than in the previous case.

L'attuale modello standard cosmologico, LCDM, predice - con grande accuratezza - l'evoluzione dell'espansione dell'Universo sfruttando solamente una manciata di parametri cosmologici. Tuttavia, la natura nebulosa delle sue componenti, la costante cosmologica sopra tutte, ha indotto gli scienziati a formulare teorie alternative, dove ad esempio l'equazione di stato della energia oscura evolve nel tempo. Per ora nessuna di queste teorie è stata favorita in modo sostanziale rispetto al modello più semplice, e ci volgiamo verso "survey" spettroscopiche come DESI o Euclid sperando che possano fare luce sulla natura del nostro Universo. Uno dei modi di misurare i parametri che caratterizzano la nostra cosmologia è di studiare le proprietà statistiche della distribuzione nello spazio delle galassie tramite la loro funzione di correlazione a 2 e 3 punti, corrispondenti nello spazio di Fourier rispettivamente allo spettro di potenza (P) e al bispettro (B). Per riuscire ad estrarne la maggior quantità di informazione possibile, risulta fondamentale avere un modello delle loro incertezze, siano essere sistematiche o statistiche. La prima metà del lavoro presentato in questa tesi studia gli errori sistematici associati alla misura vera e propria dello spettro di potenza. Nello specifico, ci focalizzeremo sul più importante tra questi, la convoluzione con la finestra di misura. Il punto di partenza è un catalogo di galassie virtuali costruito per rappresentare le proprietà geometriche della "survey" studiata, cioè la sua forma e densità media, dal quale calcoliamo la "funzione finestra", che a sua volta deve essere convoluta con un modello teorico di P per poterlo confrontare con le misure. Validiamo questa procedura assicurandoci che non introduca errori più grandi dello 0.1% nel monopolo dello spettro di potenza sfruttando dei cataloghi idealizzati con una geometria semplificata. In aggiunta, dimostriamo che è possibile approfittare della convoluzione con la finestra per interpretare l'effetto di sistematiche osservative attraverso un analisi fatta su cataloghi con tempo di esposizione variabile sviluppati per la missione Euclid. Presentiamo anche un codice che permette di semplificare il processo automatizzando molti dei suoi passaggi e aiutando l'utente. La seconda metà si focalizza invece sulla covarianza del bispettro. La sua analisi risulta molto più complicata rispetto a quella dello spettro a causa della maggior complessità della funzione, che dipende da tre variabili invece che da una, e numerosità delle misure. Da un lato, presentiamo una formula analitica approssimata - insieme alla sua implementazione numerica - per i contributi non Gaussiani alla covarianza dei multipoli di B in un cubo con condizioni periodiche al contorno, dimostrandola essere accurata al 10%. Dall'altro affrontiamo il difficile argomento della covarianza del bispettro per una "survey" realistica, tenendo conto cioè dell'effetto della finestra. Sviluppiamo un codice e formule analitiche per la covarianza Gaussiana di un bispettro convoluto, scoprendo che la parte non Gaussiana è relativamente molto più importante che nel caso precedente.