Condizioni al bordo di teorie di gauge N=2 tetradimensionali

In this thesis we explore the dynamics of 4d N=2 supersymmetric gauge theories in presence of a boundary, with 1/2-BPS boundary conditions, in different scenarios. We do this with the aim of enlarging the scopes of analytical tools, for progressively less constrained models, and for improving our comprehension of the dynamics of boundaries in quantum field theory beyond the perturbative regime. We also intend to advance the knowledge of the allowed space of boundary conditions in function of the parameters of a theory and the energy scale. An important class of models we considered are boundary Conformal Field Theories, which can be realized in nature at second order phase transition for a system enclosed in a finite region. Within this context we studied how to exactly compute the one-point function of 4d N=2 chiral operators by means of supersymmetric localization, relating these computations to derivatives of the hemisphere partition function and its conjugate. We also initiate a string theoretic study of brane constructions realizing these field theoretic systems. This allows us to argue dualities among weakly and strongly coupled regimes. As a further application of our understanding of supersymmetric gauge theories with boundaries, we initiate a study of asymptotically free N=2 theories in AdS4. In this set up, the curvature scale plays the role of an IR regulator which allows to interpolate between the weakly coupled UV regime and the strongly coupled IR one. Thanks to supersymmetry we are able to obtain novel exact results that we use to study the available boundary conditions and their behaviour as we change the AdS radius. In particular we focus on studying when Dirichlet boundary conditions, possible only when colored asymptotic states exists, destabilize, thus signalling the end of the deconfined phase.

In questa tesi esploriamo la dinamica delle teorie di gauge supersimmetriche 4d N=2 in presenza di bordo, con 1/2-BPS condizioni al bordo, in diversi scenari. Lo facciamo con l'obiettivo di migliorare strumenti analitici per modelli progressivamente meno vincolati e per migliorare la nostra comprensione della dinamica introdotta dai bordi in teorie quantistiche di campo oltre il regime perturbativo. Intendiamo anche far progredire la conoscenza dello spazio consentito delle condizioni al contorno in funzione dei parametri di una teoria e della scala energetica. Un' importante classe di modelli che abbiamo preso in considerazione sono le teorie di campo conformi con bordo, che possono essere realizzate in natura in transizioni di fase di secondo ordine per sistemi racchiusi in regioni finite. In questo contesto abbiamo studiato come calcolare esattamente la funzione a un punto degli operatori chirali 4d N=2 mediante localizzazione supersimmetrica, collegando questi calcoli alle derivate della funzione di partizione dell'emisfero e del suo coniugato. Abbiamo anche avviato uno studio teorico delle stringhe, tramite costruzioni di brane, che realizzano queste teorie di campo. Ciò ci consente di discutere le dualità tra regimi debolmente e fortemente accoppiati. Come ulteriore applicazione della nostra comprensione delle teorie di gauge supersimmetriche con confini, avviamo uno studio di teorie N=2 asintoticamente libere in AdS4. In questa configurazione, la scala di curvatura svolge il ruolo di un regolatore IR che consente di interpolare tra il regime UV debolmente accoppiato e quello IR fortemente accoppiato. Grazie alla supersimmetria siamo in grado di ottenere nuovi risultati esatti che utilizziamo per studiare le condizioni al contorno disponibili e il loro comportamento quando modifichiamo il raggio di AdS. In particolare ci concentriamo sullo studio di quando le condizioni al contorno di Dirichlet, possibili solo quando esistono stati asintotici colorati, si destabilizzano, segnalando così la fine della fase deconfinata.