Analytical and computational study of curvature depending functionals in image segmentation

In the present thesis we study variational problems for image segmentation. We consider two specific classes of functionals which contain the integral of a function of curvature along the unknown set of curves $C$, the length of such curves and the counting measure of the set of theirs endpoints. For the second functionals we derive the system of Euler equations, we design an iterative numerical scheme based on finite differences for the solution of the Euler equations, and we discuss the outcome of some computer experiments on simulated images.

In questa tesi sono stati trattati problemi di segmentazione dell'immagine mediante strumenti di analisi variazionale. Ho studiato due funzionali contenenti integrali di funzioni dipendenti dalla curvatura degli elementi di una famiglia di curve $C$ approssimante i contorni di una data immagine, la lunghezza di esse e il numero dei loro punti finali. Per uno dei due funzionali ho calcolato il sistema delle equazioni di Eulero e, usando uno schema iterativo basato sulle differenze finite, ho effettuato esperimenti al computer su alcune immagini.