On the use of shrinkage estimators in macroeconometric modeling and forecasting

In the last years a growing flow of information in the field of macroeconomy has been collected in very large databases. It is well known nevertheless that, when a large number of series is available standard statistical tools do not work well. This thesis proposes new estimators for high dimensional systems, that are an optimally weighted average of two already existing estimators, a traditional unbiased one, suffering of a large estimation error, and a target one, having a lot of bias coming from a misspecified structural assumption, but little in terms of variance. This method is generally known as shrinkage. We derive two different estimators connected with large dimensional systems. First a new estimator for the cofficient matrix in a large dimensional vector autoregressive process (VAR) is proposed. It shows a better performance in forecasting macroeconomic time series than a set of existing estimators, including factor models and bayesian shrinkage estimators. A new estimator is also built for the variance covariance matrix in high dimensional systems. This new estimator is used to test for the presence of Serial Correlation Common Features (SCCF) in a multivariate setting involving many, noisy, and collinear time series. It shows a good performance in terms of empirical size if compared to the already existing tool of Canonical Correlation Analysis (CCA).

Negli ultimi anni un flusso crescente di informazione di carattere macroeconomico è stato raccolto in ampi database. Tuttavia, è risaputo che, quando un gran numero di serie è disponibile, gli strumenti statistici standard non forniscono risultati affidabili. Questa tesi propone nuovi stimatori in sistemi di elevate dimensioni, che sono una media ottimamente ponderata di due stimatori già esistenti, uno stimatore tradizionale non distorto, che commette un grande errore di stima, e uno stimatore target, distorto a causa di un'assunzione strutturale sbagliata, ma con un basso errore di stima. Questo metodo è conosciuto come shrinkage. Due stimatori differenti legati a sistemi di grandi dimensioni sono derivati. Per primo viene proposto un nuovo stimatore per la matrice dei cofficienti in un modello autoregressivo vettoriale (VAR) di grandi dimensioni. Questo stimatore mostra una performance migliore nel prevedere serie storiche macroeconomiche rispetto a un set di stimatori già esistenti, tra i quali gli stimatori dei modelli fattoriali e gli stimatori shrinkage bayesiani. Viene anche costruito un nuovo stimatore per la matrice di varianza e covarianza in sistemi di grandi dimensioni. Questo nuovo stimatore è usato per testare la presenza della caratteristica comune della correlazione seriale canonica (SCCF) in un contesto multivariato che comprende molte serie storiche collineari. Questo stimatore mostra una buona performance, in termini di size empirica, se confrontato con il metodo già esistente della analisi della correlazione canonica (CCA).