Quantizzazione di gruppi di Poisson

Let G ^\tau be a connected simply connected semisimple algebraic group, endowed with generalized Sklyanin-Drinfel’d structure of Poisson group; let H^\tau be its dual Poisson group. By means of quantum double construction and dualization via formal Hopf algebras, we construct new quantum groups U^M_{q,\varphi}(h) — dual to the multiparameter quantum group U^{M'}_{q,\varphi}(g) built upon g^\tau , with g = Lie(G) — which yield infinitesimal quantization of H ^\tau and G^\tau ; we study their specializations at roots of 1 (in particular, their classical limits), thus discovering new quantum Frobenius morphisms. The whole description dualize for H ^\tau what was known for G^\tau , completing the quantization of the pair (G^\tau , H^\tau).

Sia G ^\tau un gruppo algebrico semisemplice connesso e semplicemente connesso, dotato della struttura di gruppo di Poisson di Sklyanin-Drinfel’d generalizzata; sia H^\tau il suo gruppo di Poisson duale. Mediante la costruzione del doppio quantico e la dualizzazione tramite algebre di Hopf formali, costruiamo nuovi gruppi quantici U^M_{q,\varphi}(h) — duali dei gruppi quantici multiparametrici U^{M'}_{q,\varphi}(g) costruiti su g^\tau , con g = Lie(G) — che danno quantizzazioni infinitesimali di H ^\tau e G^\tau ; studiamo le loro specializzazioni alle radici dell'unità (in particolare, i loro limiti classici), scoprendo così nuovi morfismi di Frobenius quantici. L'intera descrizione dualizza per H ^\tau quel che era noto per G^\tau , completando la quantizzazione della coppia (G^\tau,H^\tau).