An adaptive high-order isogeometric discontinuous Galerkin method for the Reynolds-averaged Navier-Stokes equations with general equations of state

This thesis presents a high-order discontinuous Galerkin discretization for the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations within a NURBS-based isogeometric analysis framework for both the ideal and real gas regime. The use of NURBS allows to solve the equations on the exact geometry, as defined in a computer-aided design environment, which is not influenced by the accuracy of the geometry discretization, i.e., by the number of mesh elements. This approach is coupled with an anisotropic h-refinement algorithm, which allows to refine an initial coarse mesh according to the accuracy of the solution field, evaluated with different refinement criteria. NURBS properties enable a straightforward implementation of the mesh subdivision without the need of further manipulations since the geometry is always exactly preserved. The RANS equations are coupled with a modified Spalart-Allmaras turbulence model, and the prediction capabilities of the solver are enhanced by implementing a cubic and multiparameter equations of state to account for nonideal flow characteristics. The solver is successfully validated over a series of benchmark test cases ranging from inviscid to turbulent, from subsonic to supersonic regimes. The implemented h-refinement procedure is detailed, comparing different refinement criteria, and investigating the impact of the anisotropic refinement on the overall efficiency. This work also investigates the potential of isogeometric analysis in shape optimization for turbulent flows, since a direct morphing of the geometry is allowed by acting directly on the NURBS definition rather than on the mesh nodes. A sequential quadratic programming approach is used to solve the equality-constrained optimization problem. A gradient-based optimization is performed, showing promising results that put in evidence the advantages of solving an optimization problem with respect to the position of NURBS control points.

Questa tesi presenta una discretizzazione Galerkin discontinua per le equazioni di Navier-Stokes mediate alla Reynolds (RANS), basata sull'analisi isogeometrica con NURBS, applicata sia a regimi di gas ideale che reale. L'uso delle NURBS consente di risolvere le equazioni direttamente sulla geometria esatta, come definita in un ambiente di progettazione assistita al computer (CAD), senza essere influenzati dall'accuratezza della discretizzazione geometrica, ovvero dal numero di elementi della mesh. Questo approccio è integrato con un algoritmo di adattazione anisotropa in h, che permette di raffinare una mesh inizialmente grossolana in base all'accuratezza del campo di soluzione, valutata secondo diversi criteri di raffinamento. Grazie alle proprietà delle NURBS, la suddivisione della mesh può essere implementata direttamente, senza necessità di ulteriori manipolazioni, poiché la geometria è sempre esattamente preservata. Le equazioni RANS sono accoppiate con un modello di turbolenza Spalart-Allmaras modificato, e le capacità predittive del solutore sono migliorate grazie all'implementazione di equazioni di stato cubiche e multiparametriche, per considerare le caratteristiche dei flussi non ideali. Il solutore è stato validato con successo su una serie di casi test di riferimento che includono regimi non viscosi e turbolenti, subsonici e supersonici. L'algoritmo di adattazione in h viene descritto in dettaglio, confrontando diversi criteri di raffinamento e analizzando l'impatto della raffinazione anisotropa sull'efficienza complessiva. Questo lavoro esplora inoltre il potenziale dell'analisi isogeometrica nell'ottimizzazione di forma per flussi turbolenti, grazie alla possibilità di modificare direttamente la geometria agendo sulla definizione NURBS anziché sui nodi della mesh. Un approccio di programmazione quadratica sequenziale è utilizzato per risolvere problemi di ottimizzazione con vincoli di uguaglianza. Viene eseguita un'ottimizzazione basata sul gradiente, mostrando risultati promettenti che evidenziano i vantaggi di formulare il problema di ottimizzazione rispetto alla posizione dei punti di controllo NURBS.