R-squares in the Cross-section and the Time-series

This dissertation develops a framework for evaluating linear asset pricing models by factorizing the cross- sectional R2 into two interpretable components: a time-series fit term that captures the systematicity of a factor, and a pricing component linked to the Sharpe ratio of the model’s optimal factor portfolio. This factorization aims to explain the long-standing disconnect between time-series and cross-sectional evidence in asset pricing. Empirically, the theoretical framework is extended to multi-factor models and non-traded factors, and implemented under different second-pass estimators, including OLS, GLS, and WLS. The factorization is applied to a range of models—including Fama-French factors, Momentum, principal components, and mimicking portfolios of popular macroeconomic predictors. Results show that under OLS, high cross- sectional fit is often driven by the pricing component, even when time-series fit is negligible. In contrast, GLS estimation suppresses the influence of time-series explanatory power, yielding lower R2 values more tightly linked to the Sharpe ratio of the optimal factor portfolio—i.e., its position relative to the mean-variance frontier. Furthermore, the analysis reveals that factor strength is not an intrinsic property of the factor itself, but depends critically on the choice and rotation of the test asset set.

Questa tesi sviluppa un framework per la valutazione dei modelli lineari di asset pricing, attraverso la fattorizzazione dell’R-quadro cross-sectionale in due componenti: una componente di capacità esplicativa delle serie temporali, che cattura la sistematicità di un fattore, e una componente di prezzatura, legata al rapporto di Sharpe del portafoglio di tangenza dei fattori del modello. L’obiettivo di questa fattorizzazione è spiegare il persistente disallineamento tra l’evidenza proveniente dalle serie temporali e quella cross-sectionale nell’ambito dell’asset pricing. A livello empirico, il framework teorico viene esteso a modelli multifattoriali e a fattori non negoziati, e implementato utilizzando diversi stimatori, inclusi OLS, GLS e WLS. La fattorizzazione è applicata a un’ampia gamma di modelli, tra cui i fattori di Fama-French, Momentum, componenti principali e portafogli replicanti basati su noti predittori macroeconomici. I risultati mostrano che, sotto OLS, un’elevata capacità esplicativa cross-sectionale è spesso attribuibile alla componente di prezzatura, anche in presenza di una capacità esplicativa delle serie temporali trascurabile. Al contrario, la stima tramite GLS attenua l’influenza della capacità esplicativa delle serie temporali, restituendo valori di R² più contenuti e più strettamente legati al rapporto di Sharpe del portafoglio ottimale dei fattori, ovvero alla sua posizione rispetto alla frontiera media-varianza. Infine, l’analisi evidenzia come la forza di un fattore non sia una proprietà intrinseca, ma dipenda in modo cruciale dalla scelta e dalla rotazione dell’insieme dei test asset.