Chern invariant and orbital magnetization as local quantities

La geometria, e la topologia in particolare, rivestono un profondo ruolo in molti campi della fisica ed in particolare in materia condensata ove ਠpossibile identificare diversi stati quantistici della materia attraverso proprietà  topologiche. L'invariante di Chern ਠun invariante topologico che caratterizza lo stato isolante dei cristalli. Esso ਠdefinito attraverso la descrizione in spazio reciproco di un cristallo perfetto, per cui ਠnecessario considerare un sistema infinito oppure finito ma con condizioni periodiche al bordo. In questa tesi il concetto di invariante di Chern viene generalizzato definendo un opportuno marcatore locale di Chern in spazio reale. Infatti se si considera un cristallo perfetto infinito oppure finito e con condizioni periodiche al bordo, la media sulla cella elementare di questo marcatore restituisce il consueto invariante di Chern. Tuttavia, grazie al suo carattere locale, il marcatore di Chern ਠben definito e puಠessere utilizzato per identificare il carattere locale di Chern anche di un sistema microscopicamente disordinato o macroscopicamente disomogeneo (ad esempio etorogiunzioni di diversi cristalli) e con qualsiasi tipo di condizioni al bordo (periodiche o aperte). Nella seconda parte della tesi l'invariante locale di Chern viene utilizzato per fornire una descrizione locale in spazio reale della magentizzazione orbitale. Questa descrizione ਠutilizzabile sia con condizioni al bordo aperte che periodiche e quindi unifica i due separati approcci utilizzati in questi due casi. La nuova formula permette, inoltre, di ottenere anche una migliore comprensione del ruolo che gli stati di bordo rivestono nella magnetizzazione di un sistema. In entrambi i casi vengono presentati i risultati di simulazioni numeriche che confermano i risultati teorici derivati.