Quantum Markovian dynamics and bipartite entanglement

In questa tesi di dottorato si sono studiati i cosiddetti sistemi quantistici aperti, cioਠsistemi sici la cui interazione con l'ambiente esterno non puಠessere trascurata, da due prospettive: da un lato si sono caratterizzate le proprietà  del bagno mediante grandezze siche del sottosistema immerso in esso; dall'altro si ਠstudiato l' entanglement, dal punto di vista sia della sua generazione sia della sua evoluzione temporale, in sistemi bipartiti immersi e interagenti con un bagno esterno. La mia tesi di dottorato, Quantum Markovian Dynamics and Bipartite En- tanglement (Dinamica Markoviana quantistica ed entanglement bipartito ) ਠorganizzata nel seguente modo. Nel primo capitolo vengono descritti brevemente i sistemi quantistici composti, con particolare attenzione ai sistemi bipartiti, cioਠcomposti da due sottosistemi. Poi si de niscono stati entangled e separabili (non entangled) e vengono illustrati dei criteri di separabilità  basati sulle cosiddette mappe positive non completamente positive. In ne, vengono de nite le misure di entanglement e presentati degli esempi di misure importanti. Nel secondo capitolo vengono descritti i sistemi quantistici aperti: innanzitutto vengono de nite le dinamiche reversibili ed irreversibili; poi vengono derivate la dinanica ridotta di un sistema immerso in un bagno esterno con cui interagisce e la rispettiva master equation, spiegando le principali approssimazioni Markoviane in dettaglio. Si considera, in ne, la derivazione degli stati asintotici, con particolare attenzione ai sistemi a uno o due qubit, che sono di interesse per questa tesi. Il terzo capitolo ਠdedicato alla determinazione dei parametri fenomenologici della master equation in un particolare sistema quantistico aperto unidimensionale. Questo sistema ਠcostituito da un lo in cui ਠssata un'impurezza di spin 1=2 la quale interagisce magneticamente con un elettrone che puಠpropagarsi lungo suddetto lo. L'intero sistema ਠimmerso in un bagno esterno i cui e etti di dissipazione e rumore agiscono solo sul grado di libertà  di spin dell'impurezza. Per questo sistema vengono trovate delle espressioni esplicite per i parametri del rumore dovuti all'ambiente in termini delle probabilità  di trasmissione e ri essione dell'elettrone, che si possono misurare. Nel quarto capitolo viene descritto il comportamento dell'entanglement in sistemi quantistici aperti: in particolare viene studiato un sistema composto da due qubits e si analizzano sia le condizioni di generazione di entanglement in uno stato inizialmente separabile sia la possibilità  che questo entanglement persista nello stato asintotico. In ne, gli ultimi due capitoli trattano esempi espliciti del comportamento dell' entanglement in sistemi quantistici aperti, da un lato, nel Capitolo 5, analizzando la generazione di entanglement, dall'altro, nel Capitolo 6, descrivendo l'evoluzione temporale dell'entanglement e confrontandola con quella dell'entropia. Nel quinto capitolo, viene considerato un sistema bipartito di due qubits immersi in un bagno esterno comune col quale interagiscono debolemente (senza interagire direttamente tra di loro) e viene trovata una condizione necessaria e su ciente a nchਠvenga generato entanglement, solo tramite l'azione del bagno, in uno stato inizialmente separabile dei due qubits. Poi questa condizione viene generalizzata ad una condizione su ciente per la generazione di entanglement tramite il bagno in sistemi bipartiti di dimensione arbitraria. Nel sesto capitolo, si considera di nuovo un sistema bipartito composto di due qubits immersi in un bagno esterno comune e che evolvono secondo una particolare dinamica dissipativa. In un lavoro precedente era stato congetturato che, per sistemi quantistici aperti senza una Hamiltoniana di interazione esterna, la variazione nel tempo dell' entanglement fosse sempre minore della variazione nel tempo dell'entropia. Quindi, in questo capitolo, si sono studiate le variazioni nel tempo dell'entanglement e dell'entropia per la particolare dinamica dissipativa di nostro interesse. Variando gli stati iniziali del nostro sistema e i parametri del rumore per la nostra evoluzione dissipativa, abbiamo da un lato analizzato il comportamento temporale dell' entanglement e dall'altro paragonato la variazione temporale di quest'ultimo con la variazione temporale dell'entropia. Abbiamo quindi potuto formulare una nuova congettura, basata su una gamma pi๠ampia di esempi: dai nostri risultati si trova che la precedente congettura ਠveri cata solo se lo stato asintotico della dinamica ਠseparabile, mentre non lo ਠse lo stato asintotico ਠentangled.