INVERSION OF STRONG MOTION DATA FOR SLIP ON EXTENDED FAULTS: THE CASE OF THE TWO M6.5 ICELAND EARTHQUAKES OF JUNE 2000

Il problema inverso della sorgente sismica consiste nel tentativo di ricostruire la distribuzione dello scorrimento sulla superficie della faglia alla sorgente. La soluzione a questo problema àƒ¨ tutt'altro che banale. E' ben noto che il problema àƒ¨ instabile e dal punto di vista computazionale questa instabilitàƒÂ  àƒ¨ equivalente alla non unicitàƒÂ  della soluzione. Quindi, per ottenere una soluzione definita vi àƒ¨ la necessitàƒÂ  di inserire alcuni vincoli fisici nel processo di sorgente in aggiunta alla semplice richiesta di riprodurre i dati osservati. Nella prima parte di questa tesi viene introdotto il problema inverso e lo studio della sorgente nell'ambito della loro impostazione teorica. Dopo un breve excursus storico su come si àƒ¨ sviluppato e ha preso corpo negli anni lo studio e la modellazione della sorgente, vengono presentati i principi meccanici base della teoria della sorgente di un terremoto tettonico (Cap.2) e l'impostazione del problema inverso nell'approccio cinematico (Cap.3). La descrizione dinamica della frattura, seppur fisicamente piàƒ¹ adatta, conduce alla formulazione di problemi con condizioni al contorno nella teoria dell'elasticitàƒÂ  che sono addirittura irrisolvibili nella loro forma generale. La descrizione cinematica in termini del salto di spostamento sulla superficie della faglia come una funzione della posizione e del tempo, permette non solo di formulare il problema inverso ma anche l'esistenza della soluzione. Usando il teorema di rappresentazione lo spostamento registrato in una stazione sulla superficie della terra puàƒ² essere espresso in termini della distribuzione di scorrimento sulla superficie della faglia. Assumendo che la faglia sia piana e la direzione dello scorrimento costante, il problema puàƒ² essere discretizzato, vincolato e ricondotto a un sistema di equazioni lineari del tipo Ax = b, in cui A àƒ¨ la matrice delle funzioni di Green, b rappresenta la matrice dei dati reali, e x àƒ¨ l'incognita rappresentata dalla matrice con la distribuzione di momento sulle celle in cui àƒ¨ suddivisa la faglia. Per risolvere il sistema lineare abbiamo usato il metodo del simplesso. Strumento fondamentale nella procedura di calcolo e cuore della procedura di inversione adottata in questa tesi, il metodo del simplesso viene introdotto nell'ambito dello studio della programmazione lineare e applicato ad un piccolo esempio esplicativo (Cap. 4). Si definiscono come problemi di programmazione lineare tutti quei problemi di ottimizzazione in cui la funzione obiettivo àƒ¨ lineare e i vincoli sono tutti espressi da disuguaglianze lineari (ad esempio il vincolo di non negativitàƒÂ  delle variabili). Il Metodo del Simplesso, proposto nel 1947 da G.B.Dantzig, àƒ¨ l'algoritmo di ottimizzazione piàƒ¹ famoso e piàƒ¹ utilizzato nelle applicazioni. La strategia seguita per determinare la soluzione ottima àƒ¨ la seguente: data una soluzione ammissibile (una scelta qualsiasi di valori che soddisfano i vincoli) se ne determina un'altra in modo da aumentare, o almeno non diminuire, il corrispondente valore della funzione obiettivo. In altre parole, se abbiamo a disposizione una soluzione ammissibile essa ci dàƒÂ  un'approssimazione per difetto del valore ottimo che noi cerchiamo. Nel nostro caso la funzione obiettivo àƒ¨ rappresentata dal vettore dei residui {r = b- Ax) che viene minimizzato seguendo la formulazione sviluppata da Das e Kostrov (Cap. 5). Buona parte del lavoro àƒ¨ stato quello di adattare alle workstation in ambiente linux del Dipartimento di Scienze della Terra, il pacchetto di programmi software elaborato proprio per il calcolo dell'inversione di forme d'onda per ottenere lo scorrimento sismico sulla faglia estesa. L'applicazione pratica della procedura àƒ¨ stato lo studio dei due terremoti forti dell'Islanda nel giugno del 2000. I dati sono stati raccolti attraverso la ISESD, analizzati ed elaborati anche con la collaborazione dell'UniversitàƒÂ  dell'Islanda soprattutto per quanto riguarda l' orientazione delle stazioni accelerometriche scelte per l'inversione e non indicate nel database, mentre per la determinazione dei tempi assoluti di cui non tutte le stazioni dispongono, ci siamo avvalsi di un precedente lavoro svolto al dipartimento. Dopo una breve descrizione, anche dal punto di vista geologico, sull'Islanda in generale e sulla SISZ in particolare (Cap. 6), vengono presentati i risultati sia in termini di distribuzione di scorrimento sulla superficie della faglia sia in termini di confronto tra le forme d'onda reali e calcolate (Cap. 7) delle inversioni dei due eventi, l'uno del17 Giugno e l'altro del 21 Giugno del 2000. Tutte le inversioni sono state fatte imponendo vincoli fisici quali la causalitàƒÂ , la positivitàƒÂ  e il momento prefissato totale. I risultati migliori sono stati ottenuti usando tutte e tre le componenti dei segnali e mostrano somiglianze con quelli ottenuti dall'inversione di dati geodetici e proposti in altri lavori. Per quanto riguarda l'evento del 21 Giugno il massimo del rilascio di momento sismico àƒ¨ localizzato ad una profonditàƒÂ  di circa 5 km, circa 2 km a sud dell'ipocentro e in corrispondenza dell'intersezione della faglia principale con la faglia coniugata che si estende verso ovest, dove sono state osservate fratture superficiali. Nella parte piàƒ¹ in profonditàƒÂ  della faglia si evidenzia un'incremento del rilascio di momento che segue approssimativamente la distribuzione degli aftershock. Due ulteriori massimi sono localizzati in superficie, il piàƒ¹ piccolo 4 km a sud dell'ipocentro, il secondo a 2 km a nord dello stesso. La distribuzione di momento ottenuta invece per l'evento del 17 Giugno mostra come il massimo sia posizionato nella parte centrale della faglia con un'estensione di circa 8 km in lunghezza e 9 km in profonditàƒÂ . Un secondo massimo àƒ¨ localizzato piàƒ¹ in superficie, circa 1 km a sud del bordo meridionale della faglia. Due ulteriori picchi sono ottenuti in prossimitàƒÂ  della superficie vicino al margine settentrionale della faglia il primo, appena a sud del centro della faglia il secondo. La validitàƒÂ  delle inversioni sarebbe testata meglio se i relativi risultati fossero paragonati con le reali distribuzioni di scorrimento sulla faglia, ma questo purtroppo àƒ¨ impossibile per gli eventi naturali. In assenza della possibilitàƒÂ  di confrontare le inversioni con le soluzioni vere, l'unico modo per testare l'algoritmo àƒ¨ quello di applicarlo a dei dati sintetici ottenuti dalla soluzione del problema diretto basato sempre sul teorema di rappresentazione (Cap. 8). Questo approccio ci permette di stimare la risoluzione delle soluzioni ottenute. Infine per completare lo studio del processo di sorgente àƒ¨ stato fatto uno scenario dello scuotimento del terreno nella regione in studio (SISZ) utilizzando sia una distribuzione uniforme di momento sulla faglia sia applicando la distribuzione stessa ottenuta dalle inversioni (Cap. 9).