Kernel - based continous - time systems identification: methods and tools

Questa tesi ha lo scopo di formalizzare un nuovo filone teorico, che deriva dallࢠalgebra degli operatori lineari integrali di Fredholm-Volterra agenti su spazi di Hilbert, per la sintesi di stimatori dello stato e parametrici per sistemi dinamici a tempo continuo sfruttando le misure ingressi/uscite, soggetti a perturbazione tempo-varianti. In maniera da ottenere stime non-asintotiche di sistemi dinamici a tempo continuo, i metodi classici tipicamente aumentano la dimensione del vettore delle variabili di decisione con le condizioni iniziali incognite di stati non misurati. Tuttavia, questo porta ad un accrescimento della complessita? dellࢠalgoritmo. Recentemente, diversi metodi di stima algebrici sono stati sviluppati, sfruttando un approccio algebrico piuttosto che da una prospettiva statistica o teorica. Mentre le forti fondamenta teoriche e le proprieta? di convergenza non asintotiche rappresentano caratteristiche notevoli per questi metodi, il principale inconveniente e? che lࢠimplementazione pratica produce una dinamica internamente instabile. Quindi, la progettazione di metodi di stima per questi tipi di sistemi e? un argomento importante ed emergente. Lࢠobiettivo di questo lavoro e? quello di presentare alcuni risultati recenti, considerando diversi aspetti e affrontando alcuni dei problemi che emergono quando si progettano algoritmi di identificazione. Lo scopo e? sviluppare unࢠarchitettura di stima con proprieta? di convergenza molto veloci e internamente stabile. Seguendo un ordine logico, prima di tutto verra? progettato lࢠalgoritmo di identificazione proponendo una nuova architettura basata sui kernel, utilizzando lࢠalgebra degli operatori lineari integrali di Fredholm-Volterra. Inoltre, la metodologia proposta sara? affrontata in maniera da progettare stimatori per sistemi dinamici a tempo continuo con proprieta? di convergenza molto veloci, caratterizzati da gradi relativi limitati e possibilmente affetti da perturbazioni strutturate. Piu? nello specifico, il progetto di adeguati kernel di operatori lineari integrali non-anticipativi dara? origine a stimatori caratterizzati da proprieta? di convergenza idealmente "non- asintotiche".Le analisi delle proprieta? dei kernel verra? affrontata e due classi di funzioni kernel ammissibili saranno introdotte: una per il problema di stima parametrica e uno per il problema di stima dello stato. Gli operatori che verranno indotti da tali funzioni kernel proposte, ammettono realizzazione spazio-stato implementabile (cioe? a dimensione finita e internamente stabile). Allo scopo di dare maggior completezza, lࢠanalisi del bias dello stimatore proposto verra? esaminata, derivando le proprieta? asintotiche dellࢠalgoritmo di identificazione e dimostrando che le funzioni kernel possono essere pro- gettate tenendo in debito conto i risultati ottenuti in questa analisi.