Applications of Large Deviations Theory and Statistical Inference to Financial Time Series

La corretta valutazione del rischio finanziario ਠuna delle maggiori attività  nell'amibto della ricerca finanziaria, ed ਠdivenuta ancora pi๠importante dopo la recente crisi finanziaria. I recenti progressi dell'econofisica hanno dimostrato come la dinamica dei mercati finanziari puಠessere studiata in modo attendibile per mezzo dei modelli usati in fisica statistica. L'andamento dei prezzi azionari ਠcostantemente monitorato e registrato ad alte frequenze (fino a 1ms) e ciಠproduce un'enorme quantità  di dati che puಠessere analizzata statisticamente per validare e calibrare i modelli teorici. Il presente lavoro si inserisce in questa ottica, ed ਠil risultato dell'interazione tra il Dipartimento di Fisica dell'Università  degli Studi di Trieste e List S.p.A., in collaborazione con il Centro Internazionale di Fisica Teorica (ICTP). In questo lavoro svolgeremo un analisi delle serie storiche finanziarie degli ultimi due anni relative al prezzo delle azioni maggiormente scambiate sul mercato italiano. Studieremo le proprietà  statistiche dei ritorni finanziari e verificheremo alcuni fatti stilizzati circa i prezzi azionari. I ritorni finanziari sono distribuiti secondo una distribuzione di probabilità  a code larghe e pertanto, secondo la Teoria delle Grandi Deviazioni, sono frequentemente soggetti ad eventi estremi che generano salti di prezzo improvvisi. Il fenomeno viene qui identificato come "condensazione delle grandi deviazioni". Studieremo i fenomeni di condensazione secondo le convenzioni della fisica statistica e mostreremo la comparsa di una transizione di fase per distribuzioni a code larghe. Inoltre, analizzaremo empiricamente i fenomeni di condensazione nei prezzi azionari: mostreremo che i ritorni finanziari estremi sono generati da complesse fluttuazioni dei prezzi che limitano gli effetti di salti improvvisi ma che amplificano il movimento diffusivo dei prezzi. Proseguendo oltre l'analisi statistica dei prezzi delle singole azioni, investigheremo la struttura del mercato nella sua interezza. E' opinione comune in letteratura finanziaria che i cambiamenti di prezzo sono dovuti ad eventi esogeni come la diffusione di notizie politiche ed economiche. Nonostante cià², ਠragionevole ipotizzare che i prezzi azionari possano essere influenzati anche da eventi endogeni, come le variazioni di prezzo in altri strumenti finanziari ad essi correlati. La grande quantità  di dati a disposizione permette di verificare quest'ipotesi e di studiare la struttura del mercato finanziario per mezzo dell'inferenza statistica. In questo lavoro proponiamo un modello di mercato basato su prezzi azionari interagenti: studieremo un modello di tipo "integrate & fire" ispirato alla dinamica delle reti neurali, in cui ogni azione ਠinfluenzata da tutte gli altre per mezzo di un meccanismo con soglie limite di prezzo. Usando un algoritmo di massima verosimiglianza, applicheremo il modello ai dati sperimentali e tenteremo di inferire la rete informativa che ਠalla base del mercato finanziario.