Phase space analysis applied to geophysical fluids and thermoelasticity

In questo lavoro l'analisi dello spazio delle fasi viene applicata a tre sistemi di equazioni differenziali, due riguardanti i fluidi geofisici e uno riguardante le onde termoelastiche. Il primo risultato mostra l'esistenza e l'unicità  di soluzioni "mild" per l'equazione di Navier-Stokes-Coriolis, nel caso i dati iniziali siano piccoli nella norma dello spazio ibrido B_{dot{H}^{frac{1}{2}},dot{B}^{frac{3}{p}-1}_{p,infty}}, con 3<p<4. La dimostrazione si basa su un teorema di punto fisso, che deriva dal teorema delle contrazioni. Il secondo teorema mostra l'esistenza di soluzioni deboli per le equazioni di Navier-Stokes-Coriolis nel caso non isotropo, quando i dati iniziali sono piccoli nella norma dello spazio di Besov non isotropo B^{0,frac{1}{2}}. La dimostrazione si basa sul teorema di Ascoli-Arzelà : dopo aver studiato un sistema approssimato e trovato una successione di soluzioni, si mostrerà  che questa converge alla soluzione dell'equazione di partenza. Il terzo risultato mostra l'unicità  retrograda per il sistema delle onde termoelastiche, quando i coefficienti delle parti principali degli operatori sono poco regolari: in particolare per l'operatore iperbolico partial^{2}_{t} - a(t,x)partial^{2}_{x} si considererà